Middelværdi, median, tilstand
![Middelværdi, median, tilstand](/media/images/mean_median_mode.webp)
I matematik og statistik er begreber som det aritmetiske middelværdi, median og tilstand meget brugt. De giver dig mulighed for at finde gennemsnit for store mængder tal/data og er en integreret del af statistisk forskning. Deres andet navn er mål for central tendens, og med en normal fordeling af tal er medianen, mode og aritmetiske middelværdi altid ens.
Mål for beskrivende statistik
Aritmetisk gennemsnit
Det nemmeste at forstå er det aritmetiske gennemsnit, som er lig med forholdet mellem summen af tallene og deres tal. Så hvis vi tager en matrix af 500 forskellige elementer, sætter deres numeriske værdier i parentes og dividerer med 500, får vi det aritmetiske middelværdi. De elementer, der skal beregnes som gennemsnit, er oftest forskningsresultater, statistiske data, økonomiske indikatorer og så videre. I dag bruges denne tilgang inden for de fleste områder af videnskab og naturvidenskab, herunder humaniora, såsom historie. Generelt ser formlen sådan ud:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
hvor x er det aritmetiske middelværdi, og n er antallet af værdier, der skal beregnes som gennemsnit.
Selvom det statistiske gennemsnit bruges til at bestemme centrale tendenser meget oftere end medianen og tilstanden, er dets nøjagtighed ikke høj, når det drejer sig om heterogene (meget forskellige) data.
Median
Et lige så vigtigt mål for den centrale tendens er medianen, som findes efter et helt andet princip. Array-værdier behøver ikke at blive tilføjet og divideret med deres antal, men blot arrangeret i en række: fra mindste til største. Den centrale værdi af denne serie vil være lig med medianen. Alle værdier placeret til venstre for det vil være mindre, og til højre - mere. Antallet af tal i en række er ligegyldigt, og det kan være enten 3-5 værdier eller millioner/milliarder. Men for at medianen skal være så objektiv/entydig som muligt, skal antallet af værdier være ulige.
Med en ideel fordeling af tal er medianen og det aritmetiske gennemsnit lige store. Men den første gør det muligt at finde den centrale tendens meget mere præcist med en stor spredning af tal (i asymmetriske fordelinger). Dette bliver især nyttigt ved beregning af dynamiske mængder.
Mode
Navnet på denne foranstaltning formidler fuldt ud dens essens. Så "mode" er, hvad flertallet stræber efter. Det vil sige, at tilstanden er den værdi, der forekommer hyppigst i en given række/array. Sidstnævnte er karakteriseret ved den samtidige eksistens af flere tilstande på én gang. For eksempel, hvis de mest almindelige værdier i arrayet er a, b og n, lægges de sammen og divideres med tallet (3). Det vil sige, at de finder det aritmetiske gennemsnit.
Mod bruges oftest i ikke-numeriske undersøgelser, hvor visse karakteristika/egenskaber bruges i stedet for tal. For eksempel farver: blå, grøn, sølv, gylden. Eller artsdiversitet: terrier, rottweiler, doberman, hyrdehund. For at finde ud af, hvilken af disse farver (eller hunderace) der oftest forekommer i en serie, sådan en foranstaltning som mode tillader. Men med udviklingen af digitale teknologier bliver dens matematiske tilknytning mere og mere indlysende.
Lidt historie
Alle tre mål blev meget brugt relativt for nylig - fra det 18. til det 20. århundrede. Det tidligste er modebegrebet, som blev opfundet i det 18. århundrede i Europa, og som oprindeligt kun blev brugt i forhold til tøj. I dag anvendes mode til enhver ikke-numerisk forskning, herunder industri, landbrug, byggeri.
Lidt senere, i 1843, blev et begreb som "medianen" introduceret - den centrale værdi i en række tal, ordnet i størrelse fra mindste til største. Det blev introduceret af den franske matematiker Antoine Augustin Cournot, som udførte psykologisk og sociologisk forskning ved hjælp af denne opdagelse. Derudover har medianen fundet bred anvendelse inden for et videnskabsområde som astronomi.
Den seneste opfindelse blandt de præsenterede er det aritmetiske gennemsnit. Det er svært at tro, men det blev først meget brugt efter 1906 – for lidt mere end 100 år siden. Initiativtageren var den berømte engelske videnskabsmand Francis Galton, som under et besøg på en landbrugsudstilling beregnede gennemsnitsværdien ud fra svarene fra 787 deltagere i konkurrencen, dividere summen af værdierne med deres antal. Det handlede om at gætte tyrens vægt efter øje, og resultaterne af Hamiltons undersøgelse bekræftede, at det aritmetiske gennemsnit af 787 svar viste sig at være så nøjagtigt som muligt, på trods af den store spredning og tilnærmelse af de stemte muligheder.
Opsummerende kan vi sige, at målene for den centrale tendens i dag er grundlaget for enhver statistik. Uden dem er nøjagtig planlægning i princippet umulig: udgifter, indtægter, output osv. For at beregne mode, median eller aritmetisk middelværdi kan du i dag bruge standardformler eller specielle applikationer.