Μέσος όρος, διάµεση τιµή, τρόπος κεντρική τάση
![Μέσος όρος, διάµεση τιµή, τρόπος κεντρική τάση](/media/images/mean_median_mode.webp)
Στα μαθηματικά και τη στατιστική, έννοιες όπως ο αριθμητικός μέσος όρος, ο διάμεσος και ο τρόπος χρησιμοποιούνται ευρέως. Σας επιτρέπουν να βρίσκετε μέσους όρους για μεγάλους αριθμούς / δεδομένα και αποτελούν αναπόσπαστο μέρος της στατιστικής έρευνας. Το δεύτερο όνομά τους είναι μέτρα κεντρικής τάσης και με κανονική κατανομή αριθμών, η διάμεσος, ο τρόπος και ο αριθμητικός μέσος όρος είναι πάντα ίσοι.
Μέτρα περιγραφικής στατιστικής
Αριθμητικός μέσος όρος
Το πιο εύκολο στην κατανόηση είναι ο αριθμητικός μέσος όρος, ο οποίος είναι ίσος με τον λόγο του αθροίσματος των αριθμών προς τον αριθμό τους. Έτσι, αν πάρουμε έναν πίνακα 500 διαφορετικών στοιχείων, βάλουμε τις αριθμητικές τους τιμές σε αγκύλες και διαιρέσουμε με 500, παίρνουμε τον αριθμητικό μέσο όρο. Τα στοιχεία προς υπολογισμό του μέσου όρου είναι συνήθως αποτελέσματα έρευνας, στατιστικά δεδομένα, οικονομικοί δείκτες κ.λπ. Σήμερα, αυτή η προσέγγιση χρησιμοποιείται στους περισσότερους τομείς της επιστήμης και της φυσικής επιστήμης, συμπεριλαμβανομένων των ανθρωπιστικών επιστημών, όπως η ιστορία. Σε γενικές γραμμές, ο τύπος μοιάζει με αυτό:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
όπου x είναι ο αριθμητικός μέσος όρος και n είναι ο αριθμός των τιμών που πρέπει να υπολογιστούν κατά μέσο όρο.
Αν και ο στατιστικός μέσος όρος χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των κεντρικών τάσεων πολύ πιο συχνά από τον διάμεσο και τον τρόπο λειτουργίας, η ακρίβειά του δεν είναι υψηλή όταν πρόκειται για ετερογενή (πολύ διαφορετικά) δεδομένα.
Διάμεσος
Ένα εξίσου σημαντικό μέτρο της κεντρικής τάσης είναι η διάμεσος, η οποία βρίσκεται σύμφωνα με μια εντελώς διαφορετική αρχή. Οι τιμές του πίνακα δεν χρειάζεται να προστεθούν και να διαιρεθούν με τον αριθμό τους, αλλά απλώς να ταξινομηθούν σε μια σειρά: από το μικρότερο στο μεγαλύτερο. Η κεντρική τιμή αυτής της σειράς θα είναι ίση με τη διάμεσο. Όλες οι τιμές που βρίσκονται στα αριστερά του θα είναι μικρότερες και στα δεξιά - περισσότερες. Ο αριθμός των αριθμών στη σειρά δεν έχει σημασία και μπορεί να είναι είτε 3-5 τιμές είτε εκατομμύρια/δισεκατομμύρια. Αλλά για να είναι η διάμεσος όσο το δυνατόν πιο αντικειμενική/ασαφής, ο αριθμός των τιμών πρέπει να είναι μονός.
Με ιδανική κατανομή αριθμών, η διάμεσος και ο αριθμητικός μέσος όρος είναι ίσοι. Αλλά η πρώτη καθιστά δυνατή την εύρεση της κεντρικής τάσης πολύ πιο ακριβή με μεγάλη εξάπλωση αριθμών (σε ασύμμετρες κατανομές). Αυτό γίνεται ιδιαίτερα χρήσιμο κατά τον υπολογισμό δυναμικών μεγεθών.
Μόδα
Το όνομα αυτού του μέτρου αποδίδει πλήρως την ουσία του. Άρα, «της μόδας» είναι αυτό που φιλοδοξεί η πλειοψηφία. Δηλαδή, η λειτουργία είναι η τιμή που εμφανίζεται πιο συχνά σε μια δεδομένη σειρά/πίνακα. Τα τελευταία χαρακτηρίζονται από την ταυτόχρονη ύπαρξη πολλών τρόπων ταυτόχρονα. Για παράδειγμα, εάν οι πιο κοινές τιμές στον πίνακα είναι τα a, b και n, προστίθενται και διαιρούνται με τον αριθμό (3). Δηλαδή, βρίσκουν τον αριθμητικό μέσο όρο.
Πιο συχνά, το mod χρησιμοποιείται σε μη αριθμητικές μελέτες, όπου χρησιμοποιούνται ορισμένα χαρακτηριστικά/ιδιότητες αντί για αριθμούς. Για παράδειγμα, χρώματα: μπλε, πράσινο, ασημί, χρυσό. Ή ποικιλομορφία ειδών: τεριέ, ροτβάιλερ, ντόμπερμαν, βοσκός. Για να μάθετε ποιο από αυτά τα χρώματα (ή ράτσα σκύλων) εμφανίζεται πιο συχνά σε μια σειρά, ένα τέτοιο μέτρο που επιτρέπει η μόδα. Ωστόσο, με την ανάπτυξη των ψηφιακών τεχνολογιών, η μαθηματική του σχέση γίνεται όλο και πιο εμφανής.
Λίγη ιστορία
Και τα τρία μέτρα χρησιμοποιήθηκαν ευρέως σχετικά πρόσφατα - από τον 18ο έως τον 20ο αιώνα. Η παλαιότερη είναι η έννοια της μόδας, η οποία επινοήθηκε τον 18ο αιώνα στην Ευρώπη, και αρχικά χρησιμοποιήθηκε μόνο σε σχέση με τα ρούχα. Σήμερα, η μόδα εφαρμόζεται σε οποιαδήποτε μη αριθμητική έρευνα, συμπεριλαμβανομένων των τομέων της βιομηχανίας, της γεωργίας, των κατασκευών.
Λίγο αργότερα, το 1843, εισήχθη μια τέτοια έννοια όπως η "διάμεσος" - η κεντρική τιμή σε μια σειρά αριθμών, ταξινομημένων σε μέγεθος από το μικρότερο στο μεγαλύτερο. Εισήχθη από τον Γάλλο μαθηματικό Antoine Augustin Cournot, ο οποίος διεξήγαγε ψυχολογική και κοινωνιολογική έρευνα χρησιμοποιώντας αυτήν την ανακάλυψη. Επιπλέον, ο διάμεσος έχει βρει ευρεία εφαρμογή σε ένα τέτοιο πεδίο της επιστήμης όπως η αστρονομία.
Η πιο πρόσφατη εφεύρεση από αυτές που παρουσιάζονται είναι ο αριθμητικός μέσος όρος. Είναι δύσκολο να το πιστέψει κανείς, αλλά χρησιμοποιήθηκε ευρέως μόνο μετά το 1906 - λίγο περισσότερο από 100 χρόνια πριν. Εμπνευστής ήταν ο διάσημος Άγγλος επιστήμονας Francis Galton, ο οποίος, κατά τη διάρκεια μιας επίσκεψης σε γεωργική έκθεση, υπολόγισε τη μέση τιμή από τις απαντήσεις 787 συμμετεχόντων στο διαγωνισμό, διαιρώντας το άθροισμα των τιμών με τον αριθμό τους. Αφορούσε να μαντέψει κανείς το βάρος του ταύρου με το μάτι και τα αποτελέσματα της μελέτης του Hamilton επιβεβαίωσαν ότι ο αριθμητικός μέσος όρος των 787 απαντήσεων αποδείχθηκε όσο το δυνατόν ακριβέστερος, παρά τη μεγάλη εξάπλωση και την προσέγγιση των επιλογών που εκφράστηκαν.
Συνοψίζοντας, μπορούμε να πούμε ότι σήμερα τα μέτρα της κεντρικής τάσης αποτελούν τη βάση κάθε στατιστικής. Χωρίς αυτά, καταρχήν, είναι αδύνατος ο ακριβής προγραμματισμός: έξοδα, έσοδα, αποτελέσματα κ.λπ. Για να υπολογίσετε τον τρόπο λειτουργίας, τον διάμεσο ή τον αριθμητικό μέσο όρο, σήμερα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τυπικούς τύπους ή ειδικές εφαρμογές.