Moyenne, médiane, mode
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En mathématiques et en statistiques, des concepts tels que la moyenne arithmétique, la médiane et le mode sont largement utilisés. Ils vous permettent de trouver des moyennes pour de grandes quantités de nombres/données, et font partie intégrante de la recherche statistique. Leur deuxième nom est des mesures de tendance centrale, et avec une distribution normale des nombres, la médiane, le mode et la moyenne arithmétique sont toujours égaux.
Mesures des statistiques descriptives
Moyenne arithmétique
La plus facile à comprendre est la moyenne arithmétique, qui est égale au rapport de la somme des nombres à leur nombre. Donc, si nous prenons un tableau de 500 éléments différents, mettons leurs valeurs numériques entre parenthèses et divisons par 500, nous obtenons la moyenne arithmétique. Les éléments à moyenner sont le plus souvent des résultats de recherche, des données statistiques, des indicateurs économiques, etc. Aujourd'hui, cette approche est utilisée dans la plupart des domaines des sciences et des sciences naturelles, y compris les sciences humaines, comme l'histoire. En général, la formule ressemble à ceci :
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
où x est la moyenne arithmétique et n est le nombre de valeurs à moyenner.
Bien que la moyenne statistique soit utilisée pour déterminer les tendances centrales beaucoup plus souvent que la médiane et le mode, sa précision n'est pas élevée lorsqu'il s'agit de données hétérogènes (très différentes).
Médiane
Une mesure tout aussi importante de la tendance centrale est la médiane, qui se trouve selon un principe complètement différent. Les valeurs de tableau n'ont pas besoin d'être additionnées et divisées par leur nombre, mais simplement disposées en ligne : du plus petit au plus grand. La valeur centrale de cette série sera égale à la médiane. Toutes les valeurs situées à gauche seront inférieures et à droite - plus. Le nombre de nombres d'affilée n'a pas d'importance, et il peut s'agir de 3 à 5 valeurs ou de millions/milliards. Mais pour que la médiane soit la plus objective/non ambiguë possible, le nombre de valeurs doit être impair.
Avec une distribution idéale des nombres, la médiane et la moyenne arithmétique sont égales. Mais le premier permet de trouver la tendance centrale beaucoup plus précisément avec une grande dispersion des nombres (dans les distributions asymétriques). Cela devient particulièrement utile lors du calcul de quantités dynamiques.
Mode
Le nom de cette mesure traduit pleinement son essence. Ainsi, "à la mode" est ce à quoi aspire la majorité. Autrement dit, le mode est la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans une ligne/un tableau donné. Ces derniers se caractérisent par l'existence simultanée de plusieurs modes à la fois. Par exemple, si les valeurs les plus courantes dans le tableau sont a, b et n, elles sont additionnées et divisées par le nombre (3). Autrement dit, ils trouvent la moyenne arithmétique.
Le plus souvent, le mod est utilisé dans des études non numériques, où certaines caractéristiques/propriétés sont utilisées à la place des nombres. Par exemple, les couleurs : bleu, vert, argent, doré. Soit la diversité des espèces : terrier, rottweiler, doberman, chien de berger. Pour savoir laquelle de ces couleurs (ou race de chiens) apparaît le plus souvent dans une série, telle que la mode le permet. Cependant, avec le développement des technologies numériques, sa filiation mathématique devient de plus en plus évidente.
Un peu d'histoire
Les trois mesures ont été largement utilisées relativement récemment - du 18e au 20e siècle. Le plus ancien est le concept de mode, qui a été inventé au 18ème siècle en Europe et n'était à l'origine utilisé qu'en relation avec les vêtements. Aujourd'hui, la mode s'applique à toute recherche non numérique, y compris les domaines de l'industrie, de l'agriculture, de la construction.
Un peu plus tard, en 1843, un concept tel que la "médiane" a été introduit - la valeur centrale d'une série de nombres, classés par taille du plus petit au plus grand. Il a été introduit par le mathématicien français Antoine Augustin Cournot, qui a mené des recherches psychologiques et sociologiques à partir de cette découverte. En outre, la médiane a trouvé une large application dans un domaine scientifique tel que l'astronomie.
L'invention la plus récente parmi celles présentées est la moyenne arithmétique. C'est difficile à croire, mais il n'a été largement utilisé qu'après 1906 - il y a un peu plus de 100 ans. L'initiateur était le célèbre scientifique anglais Francis Galton, qui, lors d'une visite à une exposition agricole, a calculé la valeur moyenne à partir des réponses de 787 participants au concours, en divisant la somme des valeurs par leur nombre. Il s'agissait de deviner le poids du taureau à l'œil nu, et les résultats de l'étude de Hamilton ont confirmé que la moyenne arithmétique de 787 réponses s'est avérée aussi précise que possible, malgré la grande dispersion et l'approximation des options exprimées.
En résumé, on peut dire qu'aujourd'hui les mesures de la tendance centrale sont à la base de toute statistique. Sans eux, en principe, une planification précise est impossible : dépenses, revenus, production, etc. Pour calculer le mode, la médiane ou la moyenne arithmétique, vous pouvez aujourd'hui utiliser des formules standard ou des applications spéciales.