საშუალო, მედიანა, მოდა (ფორმულები, მაგალითები)
![საშუალო, მედიანა, მოდა (ფორმულები, მაგალითები)](/media/images/mean_median_mode.webp)
მათემატიკასა და სტატისტიკაში ფართოდ გამოიყენება ისეთი ცნებები, როგორიცაა არითმეტიკული საშუალო, მედიანა და რეჟიმი. ისინი საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ საშუალო რიცხვები / მონაცემების დიდი რაოდენობა და არის სტატისტიკური კვლევის განუყოფელი ნაწილი. მათი მეორე სახელია ცენტრალური ტენდენციის ზომები და რიცხვების ნორმალური განაწილებით, მედიანა, რეჟიმი და საშუალო არითმეტიკული ყოველთვის ტოლია.
აღწერითი სტატისტიკის ზომები
საშუალო არითმეტიკული
ყველაზე ადვილად გასაგები არის საშუალო არითმეტიკული, რომელიც უდრის რიცხვთა ჯამის შეფარდებას მათ რიცხვთან. ასე რომ, თუ ავიღებთ 500 სხვადასხვა ელემენტისგან შემდგარ მასივს, ჩავსვამთ მათ რიცხვობრივ მნიშვნელობებს ფრჩხილებში და გავყოფთ 500-ზე, მივიღებთ საშუალო არითმეტიკას. საშუალოდ შესაფასებელი ელემენტებია ყველაზე ხშირად კვლევის შედეგები, სტატისტიკური მონაცემები, ეკონომიკური ინდიკატორები და ა.შ. დღეს ეს მიდგომა გამოიყენება მეცნიერებისა და ბუნებისმეტყველების უმეტეს სფეროებში, მათ შორის ჰუმანიტარულ მეცნიერებებში, როგორიცაა ისტორია. ზოგადად, ფორმულა ასე გამოიყურება:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
სადაც x არის საშუალო არითმეტიკული და n არის მნიშვნელობების საშუალო რაოდენობა.
მიუხედავად იმისა, რომ სტატისტიკური საშუალო გამოიყენება ცენტრალური ტენდენციების დასადგენად ბევრად უფრო ხშირად, ვიდრე მედიანა და რეჟიმი, მისი სიზუსტე არ არის მაღალი ჰეტეროგენულ (ძალიან განსხვავებულ) მონაცემებთან მუშაობისას.
მედიანი
ცენტრალური ტენდენციის თანაბრად მნიშვნელოვანი საზომია მედიანა, რომელიც სულ სხვა პრინციპის მიხედვით გვხვდება. არ არის საჭირო მასივის მნიშვნელობების დამატება და დაყოფა მათი რიცხვით, არამედ უბრალოდ დალაგებულია ზედიზედ: უმცირესიდან უდიდესამდე. ამ სერიის ცენტრალური მნიშვნელობა უდრის მედიანას. მის მარცხნივ მდებარე ყველა მნიშვნელობა ნაკლები იქნება, ხოლო მარჯვნივ - მეტი. ზედიზედ რიცხვების რაოდენობას მნიშვნელობა არ აქვს და ეს შეიძლება იყოს 3-5 მნიშვნელობა ან მილიონები/მილიარდები. მაგრამ იმისათვის, რომ მედიანა იყოს რაც შეიძლება ობიექტური/ცალსახა, მნიშვნელობების რაოდენობა უნდა იყოს უცნაური.
რიცხვების იდეალური განაწილებით მედიანა და საშუალო არითმეტიკული ტოლია. მაგრამ პირველი შესაძლებელს ხდის ცენტრალური ტენდენციის ბევრად უფრო ზუსტად პოვნას რიცხვების დიდი გავრცელებით (ასიმეტრიულ განაწილებაში). ეს განსაკუთრებით სასარგებლო ხდება დინამიური რაოდენობების გამოთვლისას.
მოდა
ამ ღონისძიების სახელწოდება სრულად გადმოსცემს მის არსს. ასე რომ, "მოდური" არის ის, რისკენაც უმრავლესობა ისწრაფვის. ანუ რეჟიმი არის მნიშვნელობა, რომელიც ყველაზე ხშირად გვხვდება მოცემულ მწკრივში/მასივში. ამ უკანასკნელთათვის დამახასიათებელია რამდენიმე რეჟიმის ერთდროულად არსებობა. მაგალითად, თუ მასივში ყველაზე გავრცელებული მნიშვნელობებია a, b და n, ისინი ემატება და იყოფა რიცხვზე (3). ანუ ისინი პოულობენ საშუალო არითმეტიკას.
ყველაზე ხშირად, mod გამოიყენება არარიცხობრივ კვლევებში, სადაც რიცხვების ნაცვლად გამოიყენება გარკვეული მახასიათებლები/თვისებები. მაგალითად, ფერები: ლურჯი, მწვანე, ვერცხლისფერი, ოქროსფერი. ან სახეობების მრავალფეროვნება: ტერიერი, როტვეილერი, დობერმანი, მწყემსი ძაღლი. იმის გასარკვევად, თუ რომელი ფერებიდან (ან ძაღლების ჯიში) გვხვდება ყველაზე ხშირად სერიებში, ისეთი ზომა, როგორიც მოდა იძლევა. თუმცა, ციფრული ტექნოლოგიების განვითარებასთან ერთად, მისი მათემატიკური კუთვნილება უფრო და უფრო აშკარა ხდება.
ცოტა ისტორია
სამივე ზომა ფართოდ გამოიყენებოდა შედარებით ცოტა ხნის წინ - მე-18-დან მე-20 საუკუნემდე. ყველაზე ადრეული არის მოდის კონცეფცია, რომელიც გამოიგონეს მე-18 საუკუნეში ევროპაში და თავდაპირველად გამოიყენებოდა მხოლოდ ტანსაცმელთან მიმართებაში. დღეს მოდა გამოიყენება ნებისმიერი არარიცხობრივი კვლევისთვის, მათ შორის მრეწველობის, სოფლის მეურნეობის, მშენებლობის სფეროებში.
ცოტა მოგვიანებით, 1843 წელს, დაინერგა ისეთი კონცეფცია, როგორიცაა "მედიანი" - ცენტრალური მნიშვნელობა რიცხვების სერიაში, დალაგებული ზომით უმცირესიდან დიდამდე. იგი შემოიღო ფრანგმა მათემატიკოსმა ანტუან ავგუსტინ კურნომ, რომელმაც ჩაატარა ფსიქოლოგიური და სოციოლოგიური კვლევა ამ აღმოჩენის გამოყენებით. გარდა ამისა, მედიანას ფართო გამოყენება ჰპოვა მეცნიერების ისეთ სფეროში, როგორიცაა ასტრონომია.
წარმოდგენილთა შორის ყველაზე ბოლო გამოგონება არის საშუალო არითმეტიკული. ძნელი დასაჯერებელია, მაგრამ იგი ფართოდ გამოიყენებოდა მხოლოდ 1906 წლის შემდეგ - 100 წელზე ცოტა მეტი ხნის წინ. ინიციატორი იყო ცნობილი ინგლისელი მეცნიერი ფრენსის გალტონი, რომელმაც სოფლის მეურნეობის გამოფენაზე ვიზიტისას გამოითვალა საშუალო მნიშვნელობა კონკურსის 787 მონაწილის პასუხიდან, მნიშვნელობების ჯამი გაყო მათ რიცხვზე. ეს ეხებოდა ხარის წონის გამოცნობას თვალით და ჰამილტონის კვლევის შედეგებმა დაადასტურა, რომ 787 პასუხის საშუალო არითმეტიკული აღმოჩნდა მაქსიმალურად ზუსტი, მიუხედავად გაჟღერებული ვარიანტების დიდი გავრცელებისა და მიახლოების მიუხედავად.
შეჯამებით, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ დღეს ცენტრალური ტენდენციის საზომები არის ნებისმიერი სტატისტიკის საფუძველი. მათ გარეშე, პრინციპში, ზუსტი დაგეგმვა შეუძლებელია: ხარჯები, შემოსავალი, გამომავალი და ა.შ. რეჟიმის, მედიანის ან არითმეტიკული საშუალოს გამოსათვლელად დღეს შეგიძლიათ გამოიყენოთ სტანდარტული ფორმულები ან სპეციალური აპლიკაციები.