المتوسط والوسيط والمنوال (صيغ وأمثلة)
![المتوسط والوسيط والمنوال (صيغ وأمثلة)](/media/images/mean_median_mode.webp)
في الرياضيات والإحصاء ، تُستخدم مفاهيم مثل المتوسط الحسابي والوسيط والوضع على نطاق واسع. إنها تسمح لك بالعثور على متوسطات لكميات كبيرة من الأرقام / البيانات ، وهي جزء لا يتجزأ من البحث الإحصائي. الاسم الثاني هو مقاييس الاتجاه المركزي ، ومع التوزيع الطبيعي للأرقام ، يكون الوسيط والوضع والمتوسط الحسابي دائمًا متساويين.
مقاييس الإحصاء الوصفي
المتوسط الحسابي
أسهل طريقة للفهم هي المتوسط الحسابي ، الذي يساوي نسبة مجموع الأرقام إلى عددها. لذلك ، إذا أخذنا مصفوفة من 500 عنصر مختلف ، ووضعنا قيمها العددية بين قوسين وقسمنا على 500 ، نحصل على المتوسط الحسابي. غالبًا ما تكون العناصر التي يتم حساب متوسطها هي نتائج البحث والبيانات الإحصائية والمؤشرات الاقتصادية وما إلى ذلك. اليوم ، يتم استخدام هذا النهج في معظم مجالات العلوم والعلوم الطبيعية ، بما في ذلك العلوم الإنسانية ، مثل التاريخ. بشكل عام ، تبدو الصيغة كما يلي:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n،
حيث x هي المتوسط الحسابي و n هي عدد القيم المطلوب حساب متوسطها.
على الرغم من استخدام المتوسط الإحصائي لتحديد الاتجاهات المركزية في كثير من الأحيان أكثر من المتوسط والوضع ، إلا أن دقته ليست عالية عند التعامل مع بيانات غير متجانسة (مختلفة جدًا).
متوسط
يعد الوسيط مقياسًا لا يقل أهمية عن الاتجاه المركزي ، والذي يتم العثور عليه وفقًا لمبدأ مختلف تمامًا. لا يلزم إضافة قيم المصفوفة وقسمتها على عددها ، ولكن يجب ترتيبها في صف واحد: من الأصغر إلى الأكبر. ستكون القيمة المركزية لهذه السلسلة مساوية للمتوسط. ستكون جميع القيم الموجودة على يساره أقل ، وعلى اليمين - أكثر. لا يهم عدد الأرقام في صف واحد ، ويمكن أن يكون إما 3-5 قيم أو ملايين / مليارات. ولكن لكي يكون الوسيط موضوعيًا / لا لبس فيه قدر الإمكان ، يجب أن يكون عدد القيم فرديًا.
مع التوزيع المثالي للأرقام ، يكون الوسيط والوسيط الحسابي متساويين. لكن الأول يجعل من الممكن العثور على الاتجاه المركزي بشكل أكثر دقة مع انتشار كبير للأرقام (في التوزيعات غير المتماثلة). يصبح هذا مفيدًا بشكل خاص عند حساب الكميات الديناميكية.
الموضة
ينقل اسم هذا المقياس جوهره بالكامل. لذا ، فإن "الموضة" هو ما تطمح إليه الأغلبية. أي أن الوضع هو القيمة التي تحدث بشكل متكرر في صف / صفيف معين. تتميز هذه الأخيرة بوجود متزامن لعدة أوضاع في وقت واحد. على سبيل المثال ، إذا كانت القيم الأكثر شيوعًا في المصفوفة هي a و b و n ، فسيتم جمعها معًا وقسمتها على الرقم (3). أي أنهم يجدون الوسط الحسابي.
غالبًا ما يتم استخدام الوضع في الدراسات غير العددية ، حيث يتم استخدام خصائص / خصائص معينة بدلاً من الأرقام. على سبيل المثال ، الألوان: الأزرق والأخضر والفضي والذهبي. أو تنوع الأنواع: جحر ، روتويللر ، دوبرمان ، كلب الراعي. لمعرفة أي من هذه الألوان (أو سلالة الكلاب) يحدث غالبًا في سلسلة ، مثل المقياس الذي تسمح به الموضة. ومع ذلك ، مع تطور التقنيات الرقمية ، أصبح ارتباطها الرياضي أكثر وضوحًا.
قليل من التاريخ
تم استخدام جميع المقاييس الثلاثة على نطاق واسع مؤخرًا نسبيًا - من القرن الثامن عشر إلى القرن العشرين. الأقدم هو مفهوم الموضة ، الذي تم اختراعه في القرن الثامن عشر في أوروبا ، وكان يستخدم في الأصل فقط فيما يتعلق بالملابس. اليوم ، يتم تطبيق الموضة على أي بحث غير رقمي ، بما في ذلك مجالات الصناعة والزراعة والبناء.
بعد ذلك بقليل ، في عام 1843 ، تم تقديم مفهوم مثل "الوسيط" - القيمة المركزية في سلسلة من الأرقام ، مرتبة في الحجم من الأصغر إلى الأكبر. تم تقديمه من قبل عالم الرياضيات الفرنسي أنطوان أوغستين كورنو ، الذي أجرى بحثًا نفسيًا واجتماعيًا باستخدام هذا الاكتشاف. بالإضافة إلى ذلك ، وجد الوسيط تطبيقًا واسعًا في مجال العلوم مثل علم الفلك.
أحدث اختراع من بين تلك المقدمة هو الوسيلة الحسابية. من الصعب تصديق ذلك ، ولكن تم استخدامه على نطاق واسع فقط بعد عام 1906 - منذ أكثر من 100 عام بقليل. كان البادئ هو العالم الإنجليزي الشهير فرانسيس جالتون ، الذي قام ، خلال زيارة لمعرض زراعي ، بحساب متوسط القيمة من إجابات 787 مشاركًا في المسابقة ، قسمة مجموع القيم على عددهم. كان الأمر يتعلق بتخمين وزن الثور بالعين ، وأكدت نتائج دراسة هاملتون أن المتوسط الحسابي لـ 787 إجابة كان دقيقًا قدر الإمكان ، على الرغم من الانتشار الكبير والتقريب للخيارات الصوتية.
بإيجاز ، يمكننا القول أن مقاييس الاتجاه المركزي هي اليوم أساس أي إحصائيات. بدونها ، من حيث المبدأ ، يكون التخطيط الدقيق مستحيلًا: النفقات والدخل والمخرجات وما إلى ذلك. لحساب الوضع أو الوسيط أو المتوسط الحسابي ، يمكنك اليوم استخدام الصيغ القياسية أو التطبيقات الخاصة.