Orta ölçü, median, mod (düsturlar, nümunələr)
![Orta ölçü, median, mod (düsturlar, nümunələr)](/media/images/mean_median_mode.webp)
Riyaziyyat və statistikada arifmetik orta, median və rejim kimi anlayışlardan geniş istifadə olunur. Onlar böyük miqdarda ədədlər/məlumatlar üçün orta göstəriciləri tapmağa imkan verir və statistik tədqiqatın tərkib hissəsidir. Onların ikinci adı mərkəzi meyl ölçüləridir və ədədlərin normal paylanması ilə median, rejim və arifmetik orta həmişə bərabər olur.
Təsviri statistikanın ölçüləri
Arifmetik orta
Ən asan başa düşülən, ədədlərin cəminin onların sayına nisbətinə bərabər olan arifmetik ortadır. Beləliklə, 500 müxtəlif elementdən ibarət bir massiv götürsək, onların ədədi dəyərlərini mötərizədə qoysaq və 500-ə bölsək, arifmetik orta alırıq. Orta hesablanacaq elementlər ən çox tədqiqat nəticələri, statistik məlumatlar, iqtisadi göstəricilər və s. Bu gün bu yanaşma elm və təbiətşünaslığın əksər sahələrində, o cümlədən tarix kimi humanitar elmlərdə istifadə olunur. Ümumiyyətlə, düstur belə görünür:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
burada x arifmetik orta, n isə orta hesablanacaq dəyərlərin sayıdır.
Mərkəzi tendensiyaları müəyyən etmək üçün statistik orta göstərici median və rejimdən daha tez-tez istifadə olunsa da, heterojen (çox fərqli) məlumatlarla işləyərkən onun dəqiqliyi yüksək deyil.
Media
Mərkəzi tendensiya üçün eyni dərəcədə vacib bir ölçü, tamamilə fərqli bir prinsipə uyğun olaraq tapılan mediandır. Massiv dəyərlərini onların sayına görə əlavə etmək və bölmək lazım deyil, sadəcə olaraq bir sıra düzülür: ən kiçikdən böyüyə. Bu seriyanın mərkəzi dəyəri mediana bərabər olacaq. Onun solunda yerləşən bütün dəyərlər daha az, sağda isə daha çox olacaq. Ardıcıl rəqəmlərin sayının əhəmiyyəti yoxdur və ya 3-5 dəyər, ya da milyonlarla/milyardlar ola bilər. Lakin medianın mümkün qədər obyektiv/birmənalı olması üçün dəyərlərin sayı tək olmalıdır.
Ədədlərin ideal paylanması ilə median və arifmetik orta bərabərdir. Lakin birincisi, rəqəmlərin geniş yayılması ilə (asimmetrik paylamalarda) mərkəzi trendi daha dəqiq tapmağa imkan verir. Bu, xüsusilə dinamik kəmiyyətlərin hesablanması zamanı faydalı olur.
Moda
Bu tədbirin adı onun mahiyyətini tam şəkildə ifadə edir. Deməli, “dəbli” çoxluğun can atdığı şeydir. Yəni rejim verilmiş cərgədə/massivdə ən çox baş verən dəyərdir. Sonuncular eyni vaxtda bir neçə rejimin mövcudluğu ilə xarakterizə olunur. Məsələn, massivdə ən ümumi dəyərlər a, b və n olarsa, onlar birlikdə toplanır və (3) rəqəminə bölünür. Yəni arifmetik ortanı tapırlar.
Çox vaxt mod rəqəmlər əvəzinə müəyyən xüsusiyyətlərin/xüsusiyyətlərin istifadə edildiyi qeyri-ədədi tədqiqatlarda istifadə olunur. Məsələn, rənglər: mavi, yaşıl, gümüş, qızılı. Və ya növ müxtəlifliyi: terrier, rottweiler, doberman, çoban iti. Bu rənglərdən hansının (və ya it cinsinin) ən çox seriyada baş verdiyini tapmaq üçün moda kimi bir tədbir imkan verir. Bununla belə, rəqəmsal texnologiyaların inkişafı ilə onun riyazi mənsubiyyəti getdikcə daha aydın görünür.
Bir az tarix
Hər üç ölçü nisbətən yaxınlarda - 18-ci əsrdən 20-ci əsrə qədər geniş şəkildə istifadə edilmişdir. Ən erkən moda anlayışı 18-ci əsrdə Avropada icad edilmiş və əvvəlcə yalnız geyimə münasibətdə istifadə edilmişdir. Bu gün moda sənaye, kənd təsərrüfatı, tikinti sahələri də daxil olmaqla istənilən qeyri-rəqəmsal tədqiqata tətbiq edilir.
Bir qədər sonra, 1843-cü ildə "median" kimi bir anlayış tətbiq edildi - kiçikdən böyüyə qədər sıralanan bir sıra nömrələrdə mərkəzi dəyər. Onu bu kəşfdən istifadə edərək psixoloji və sosioloji tədqiqatlar aparan fransız riyaziyyatçısı Antuan Avqustin Kurno təqdim etmişdir. Bundan əlavə, median astronomiya kimi elm sahəsində geniş tətbiq tapmışdır.
Təqdim olunanlar arasında ən son ixtira arifmetik ortadır. İnanmaq çətindir, lakin o, yalnız 1906-cı ildən sonra - 100 ildən bir qədər çox əvvəl geniş şəkildə istifadə edilmişdir. Təşəbbüskar kənd təsərrüfatı sərgisini ziyarət edərkən, dəyərlərin cəmini onların sayına bölərək, müsabiqədə 787 iştirakçının cavablarından orta dəyəri hesablayan məşhur ingilis alimi Frensis Qalton idi. Söhbət öküzün çəkisini gözlə təxmin etməkdən gedirdi və Hamiltonun araşdırmasının nəticələri səslənmiş variantların geniş yayılmasına və təqribi olmasına baxmayaraq, 787 cavabın arifmetik ortasının mümkün qədər dəqiq olduğunu təsdiqlədi.
Ümumiləşdirərək deyə bilərik ki, bu gün mərkəzi trendin ölçüləri istənilən statistikanın əsasını təşkil edir. Onlarsız, prinsipcə, dəqiq planlaşdırma mümkün deyil: xərclər, gəlirlər, məhsul buraxılışı və s. Rejimi, medianı və ya arifmetik ortanı hesablamaq üçün bu gün standart düsturlardan və ya xüsusi tətbiqlərdən istifadə edə bilərsiniz.