Mitjana, mediana, moda (fórmules, exemples)
![Mitjana, mediana, moda (fórmules, exemples)](/media/images/mean_median_mode.webp)
En matemàtiques i estadística, s'utilitzen àmpliament conceptes com la mitjana aritmètica, la mediana i la moda. Us permeten trobar mitjanes per a grans quantitats de números/dades i són una part integral de la investigació estadística. El seu segon nom és mesures de tendència central, i amb una distribució normal de nombres, la mediana, la moda i la mitjana aritmètica són sempre iguals.
Mesures de l'estadística descriptiva
Mitjana aritmètica
El més fàcil d'entendre és la mitjana aritmètica, que és igual a la relació entre la suma dels nombres i el seu nombre. Així, si agafem una matriu de 500 elements diferents, posem els seus valors numèrics entre claudàtors i dividim per 500, obtenim la mitjana aritmètica. Els elements que s'han de fer la mitjana són la majoria de les vegades els resultats de la recerca, les dades estadístiques, els indicadors econòmics, etc. Avui en dia, aquest enfocament s'utilitza en la majoria de les àrees de la ciència i les ciències naturals, incloses les humanitats, com ara la història. En general, la fórmula té aquest aspecte:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
on x és la mitjana aritmètica i n és el nombre de valors que cal fer la mitjana.
Tot i que la mitjana estadística s'utilitza per determinar tendències centrals molt més sovint que la mediana i la moda, la seva precisió no és alta quan es tracta de dades heterogènies (molt diferents).
Media
Una mesura igualment important de la tendència central és la mediana, que es troba segons un principi completament diferent. Els valors de la matriu no s'han d'afegir i dividir pel seu nombre, sinó simplement disposats en una fila: del més petit al més gran. El valor central d'aquesta sèrie serà igual a la mediana. Tots els valors situats a l'esquerra seran menors i a la dreta més. El nombre de nombres seguits no importa, i pot ser de 3 a 5 valors o de milions / milers de milions. Però perquè la mediana sigui el més objectiva i inequívoca possible, el nombre de valors ha de ser senar.
Amb una distribució ideal de nombres, la mediana i la mitjana aritmètica són iguals. Però el primer permet trobar la tendència central amb molta més precisió amb una gran dispersió de nombres (en distribucions asimètriques). Això esdevé especialment útil quan es calculen quantitats dinàmiques.
Moda
El nom d'aquesta mesura transmet plenament la seva essència. Així doncs, "de moda" és el que aspira la majoria. És a dir, el mode és el valor que apareix amb més freqüència en una determinada fila/matriu. Aquests últims es caracteritzen per l'existència simultània de diversos modes alhora. Per exemple, si els valors més comuns de la matriu són a, b i n, se sumen i es divideixen pel nombre (3). És a dir, troben la mitjana aritmètica.
Molt sovint, el mod s'utilitza en estudis no numèrics, on s'utilitzen determinades característiques/propietats en lloc de nombres. Per exemple, colors: blau, verd, plata, daurat. O diversitat d'espècies: terrier, rottweiler, doberman, gos pastor. Per esbrinar quin d'aquests colors (o raça de gossos) apareix amb més freqüència en una sèrie, tal com ho permeti la moda. Tanmateix, amb el desenvolupament de les tecnologies digitals, la seva filiació matemàtica és cada cop més evident.
Una mica d'història
Les tres mesures es van utilitzar àmpliament fa relativament poc temps, des dels segles XVIII fins al XX. El més primerenc és el concepte de moda, que es va inventar al segle XVIII a Europa, i originalment només s'utilitzava en relació a la roba. Actualment, la moda s'aplica a qualsevol recerca no numèrica, inclosos els camps de la indústria, l'agricultura i la construcció.
Una mica més tard, l'any 1843, es va introduir un concepte com la "mediana": el valor central d'una sèrie de nombres, ordenats per mida del més petit al més gran. Va ser introduït pel matemàtic francès Antoine Augustin Cournot, que va dur a terme investigacions psicològiques i sociològiques utilitzant aquest descobriment. A més, la mitjana ha trobat una àmplia aplicació en un camp de la ciència com l'astronomia.
L'invent més recent entre els presentats és la mitjana aritmètica. És difícil de creure, però només es va utilitzar àmpliament després de 1906, fa una mica més de 100 anys. L'iniciador va ser el famós científic anglès Francis Galton, que, durant una visita a una exposició agrícola, va calcular el valor mitjà a partir de les respostes de 787 participants al concurs, dividint la suma dels valors pel seu nombre. Es tractava d'endevinar el pes del bou a ull, i els resultats de l'estudi de Hamilton van confirmar que la mitjana aritmètica de 787 respostes va resultar ser el més precisa possible, malgrat la gran dispersió i proximitat de les opcions sonores.
En resum, podem dir que avui les mesures de la tendència central són la base de qualsevol estadística. Sense ells, en principi, una planificació acurada és impossible: despeses, ingressos, producció, etc. Per calcular la modalitat, la mediana o la mitjana aritmètica, avui podeu utilitzar fórmules estàndard o aplicacions especials.