Media, mediana, moda
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En matemáticas y estadística, se utilizan ampliamente conceptos como la media aritmética, la mediana y la moda. Le permiten encontrar promedios para grandes cantidades de números/datos y son una parte integral de la investigación estadística. Su segundo nombre es medidas de tendencia central, y con una distribución normal de números, la mediana, la moda y la media aritmética son siempre iguales.
Medidas de estadísticas descriptivas
Media aritmética
La más fácil de entender es la media aritmética, que es igual a la razón de la suma de los números a su número. Entonces, si tomamos una matriz de 500 elementos diferentes, ponemos sus valores numéricos entre paréntesis y dividimos por 500, obtenemos la media aritmética. Los elementos que se promedian suelen ser resultados de investigación, datos estadísticos, indicadores económicos, etc. Hoy en día, este enfoque se utiliza en la mayoría de las áreas de la ciencia y las ciencias naturales, incluidas las humanidades, como la historia. En general, la fórmula se ve así:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
donde x es la media aritmética y n es el número de valores a promediar.
Aunque la media estadística se usa para determinar las tendencias centrales con mucha más frecuencia que la mediana y la moda, su precisión no es alta cuando se trata de datos heterogéneos (muy diferentes).
Mediana
Una medida igualmente importante de la tendencia central es la mediana, que se encuentra de acuerdo con un principio completamente diferente. Los valores de matriz no necesitan sumarse y dividirse por su número, sino simplemente organizarse en una fila: de menor a mayor. El valor central de esta serie será igual a la mediana. Todos los valores ubicados a la izquierda serán menos, y a la derecha, más. La cantidad de números en una fila no importa, y puede ser de 3 a 5 valores o millones/billones. Pero para que la mediana sea lo más objetiva/inequívoca posible, el número de valores debe ser impar.
Con una distribución ideal de números, la mediana y la media aritmética son iguales. Pero el primero permite encontrar la tendencia central con mucha más precisión con una gran dispersión de números (en distribuciones asimétricas). Esto se vuelve especialmente útil cuando se calculan cantidades dinámicas.
Moda
El nombre de esta medida transmite plenamente su esencia. Entonces, "a la moda" es a lo que aspira la mayoría. Es decir, la moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia en una fila/matriz determinada. Estos últimos se caracterizan por la existencia simultánea de varios modos a la vez. Por ejemplo, si los valores más comunes en la matriz son a, b y n, se suman y se dividen por el número (3). Es decir, encuentran la media aritmética.
La mayoría de las veces, el mod se usa en estudios no numéricos, donde se usan ciertas características/propiedades en lugar de números. Por ejemplo, colores: azul, verde, plateado, dorado. O diversidad de especies: terrier, rottweiler, doberman, pastor. Para averiguar cuál de estos colores (o raza de perros) ocurre con mayor frecuencia en una serie, tal medida como lo permita la moda. Sin embargo, con el desarrollo de las tecnologías digitales, su filiación matemática es cada vez más evidente.
Un poco de historia
Las tres medidas se usaron ampliamente recientemente, desde el siglo XVIII hasta el siglo XX. El más antiguo es el concepto de moda, que se inventó en el siglo XVIII en Europa y originalmente se usó solo en relación con la ropa. Hoy en día, la moda se aplica a cualquier investigación no numérica, incluidos los campos de la industria, la agricultura, la construcción.
Un poco más tarde, en 1843, se introdujo un concepto como el de "mediana": el valor central en una serie de números, ordenados en tamaño de menor a mayor. Fue introducido por el matemático francés Antoine Augustin Cournot, quien realizó investigaciones psicológicas y sociológicas utilizando este descubrimiento. Además, la mediana ha encontrado una amplia aplicación en un campo de la ciencia como la astronomía.
El invento más reciente entre los presentados es la media aritmética. Es difícil de creer, pero solo se usó ampliamente después de 1906, hace poco más de 100 años. El iniciador fue el famoso científico inglés Francis Galton, quien, durante una visita a una exposición agrícola, calculó el valor promedio de las respuestas de 787 participantes en la competencia, dividiendo la suma de los valores por su número. Se trataba de adivinar el peso del toro a simple vista, y los resultados del estudio de Hamilton confirmaron que la media aritmética de 787 respuestas resultó ser lo más precisa posible, a pesar de la gran dispersión y aproximación de las opciones expresadas.
Resumiendo, podemos decir que hoy en día las medidas de la tendencia central son la base de cualquier estadística. Sin ellos, en principio, es imposible una planificación precisa: gastos, ingresos, producción, etc. Para calcular la moda, la mediana o la media aritmética, hoy en día se pueden utilizar fórmulas estándar o aplicaciones especiales.