Aritmeetiline keskmine
Matemaatikas ja statistikas kasutatakse laialdaselt selliseid mõisteid nagu aritmeetiline keskmine, mediaan ja moodus. Need võimaldavad teil leida suure hulga arvude/andmete keskmisi väärtusi ja on statistiliste uuringute lahutamatu osa. Nende teine nimi on tsentraalse tendentsi mõõdud ja arvude normaaljaotuse korral on mediaan, moodus ja aritmeetiline keskmine alati võrdsed.
Kirjeldava statistika mõõdud
Aritmeetiline keskmine
Kõige lihtsam on mõista aritmeetilist keskmist, mis võrdub arvude summa ja nende arvu suhtega. Niisiis, kui võtame 500 erineva elemendi massiivi, paneme nende arvväärtused sulgudesse ja jagame 500-ga, saame aritmeetilise keskmise. Keskmistatavateks elementideks on kõige sagedamini uurimistulemused, statistilised andmed, majandusnäitajad jms. Tänapäeval kasutatakse seda lähenemist enamikus teaduse ja loodusteaduste valdkondades, sealhulgas humanitaarteadustes, näiteks ajaloos. Üldiselt näeb valem välja selline:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
kus x on aritmeetiline keskmine ja n on keskmistatavate väärtuste arv.
Kuigi statistilist keskmist kasutatakse keskmiste suundumuste määramiseks palju sagedamini kui mediaani ja režiimi, ei ole selle täpsus heterogeensete (väga erinevate) andmete puhul kõrge.
Mediaan
Sama oluline keskse trendi mõõdik on mediaan, mis leitakse täiesti erineva põhimõtte järgi. Massiivi väärtusi ei pea liitma ja nende arvuga jagama, vaid need tuleb lihtsalt järjestada: väikseimast suurimani. Selle seeria keskne väärtus on võrdne mediaaniga. Kõik väärtused, mis asuvad sellest vasakul, on väiksemad ja paremal - rohkem. Numbrite arv reas ei oma tähtsust ja see võib olla kas 3-5 väärtust või miljoneid/miljardeid. Kuid selleks, et mediaan oleks võimalikult objektiivne/üheselt mõistetav, peab väärtuste arv olema paaritu.
Ideaalse arvude jaotuse korral on mediaan ja aritmeetiline keskmine võrdsed. Kuid esimene võimaldab suure arvude leviku korral (asümmeetrilistes jaotuses) keskse trendi palju täpsemalt leida. See on eriti kasulik dünaamiliste suuruste arvutamisel.
Mood
Selle meetme nimi väljendab täielikult selle olemust. Nii et "moodne" on see, mille poole enamus püüdleb. See tähendab, et režiim on väärtus, mis esineb antud reas/massiivis kõige sagedamini. Viimaseid iseloomustab mitme režiimi samaaegne olemasolu korraga. Näiteks kui massiivi kõige levinumad väärtused on a, b ja n, liidetakse need kokku ja jagatakse arvuga (3). See tähendab, et nad leiavad aritmeetilise keskmise.
Enamasti kasutatakse modi mittenumbrilistes uuringutes, kus numbrite asemel kasutatakse teatud omadusi/omadusi. Näiteks värvid: sinine, roheline, hõbedane, kuldne. Või liigiline mitmekesisus: terjer, rotveiler, doberman, lambakoer. Et teada saada, milline neist värvidest (või koerte tõugudest) esineb seerias kõige sagedamini, järgige sellist mõõdet, mida mood lubab. Digitehnoloogiate arenguga muutub aga selle matemaatiline kuuluvus üha ilmsemaks.
Natuke ajalugu
Kõiki kolme mõõtu kasutati laialdaselt suhteliselt hiljuti – 18.–20. sajandil. Varaseim on moe mõiste, mis leiutati 18. sajandil Euroopas ja mida algselt kasutati ainult riietuse kohta. Tänapäeval rakendatakse moodi igasugustes mittenumbrilistes uuringutes, sealhulgas tööstuse, põllumajanduse ja ehituse valdkonnas.
Veidi hiljem, 1843. aastal, võeti kasutusele selline mõiste nagu "mediaan" - keskne väärtus arvude jadades, mis on järjestatud suuruse järgi väikseimast suurimani. Selle tutvustas prantsuse matemaatik Antoine Augustin Cournot, kes viis seda avastust kasutades läbi psühholoogilisi ja sotsioloogilisi uuringuid. Lisaks on mediaan leidnud laialdast rakendust sellises teadusvaldkonnas nagu astronoomia.
Kõige värskem leiutis esitatud leiutistest on aritmeetiline keskmine. Raske uskuda, kuid laialdaselt kasutati seda alles pärast 1906. aastat – veidi rohkem kui 100 aastat tagasi. Algataja oli kuulus inglise teadlane Francis Galton, kes põllumajandusnäitust külastades arvutas 787 konkursil osaleja vastuste põhjal välja keskmise väärtuse, jagades väärtuste summa nende arvuga. Tegemist oli härja kaalu silma järgi äraarvamisega ning Hamiltoni uuringu tulemused kinnitasid, et 787 vastuse aritmeetiline keskmine osutus võimalikult täpseks, vaatamata kõlavate valikute suurele levikule ja ligikaudsusele.
Kokkuvõttes võib öelda, et tänapäeval on keskse trendi mõõdud igasuguse statistika aluseks. Ilma nendeta on põhimõtteliselt võimatu täpne planeerimine: kulud, tulud, toodang jne. Režiimi, mediaani või aritmeetilise keskmise arvutamiseks saab täna kasutada standardvalemeid või erirakendusi.
