Mean, median, modus (rumus, contoh soal)
![Mean, median, modus (rumus, contoh soal)](/media/images/mean_median_mode.webp)
Dalam matematika dan statistik, konsep seperti rata-rata aritmatika, median, dan modus digunakan secara luas. Mereka memungkinkan Anda menemukan rata-rata untuk sejumlah besar angka / data, dan merupakan bagian integral dari penelitian statistik. Nama keduanya adalah ukuran tendensi sentral, dan dengan distribusi angka normal, median, modus, dan rata-rata aritmatika selalu sama.
Ukuran statistik deskriptif
Rata-rata aritmatika
Yang paling mudah dipahami adalah rata-rata aritmatika, yang sama dengan rasio jumlah angka dengan jumlahnya. Jadi, jika kita mengambil array dari 500 elemen berbeda, menempatkan nilai numeriknya dalam tanda kurung dan membaginya dengan 500, kita mendapatkan rata-rata aritmatika. Elemen yang paling sering dirata-ratakan adalah hasil penelitian, data statistik, indikator ekonomi, dan sebagainya. Saat ini, pendekatan ini digunakan di sebagian besar bidang sains dan ilmu alam, termasuk humaniora, seperti sejarah. Secara umum, rumusnya terlihat seperti ini:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
di mana x adalah rata-rata aritmatika dan n adalah jumlah nilai yang akan dirata-ratakan.
Meskipun rata-rata statistik lebih sering digunakan untuk menentukan tren sentral daripada median dan modus, akurasinya tidak tinggi saat menangani data heterogen (sangat berbeda).
Median
Ukuran tren sentral yang sama pentingnya adalah median, yang ditemukan menurut prinsip yang sama sekali berbeda. Nilai array tidak perlu dijumlahkan dan dibagi jumlahnya, tetapi cukup disusun dalam satu baris: dari yang terkecil hingga yang terbesar. Nilai sentral dari deret ini akan sama dengan median. Semua nilai yang terletak di sebelah kiri akan lebih kecil, dan di sebelah kanan - lebih banyak. Jumlah angka dalam satu baris tidak masalah, dan bisa bernilai 3-5 atau jutaan/miliar. Namun agar median menjadi seobjektif/tidak ambigu mungkin, jumlah nilainya harus ganjil.
Dengan distribusi angka yang ideal, rata-rata median dan aritmatika adalah sama. Tetapi yang pertama memungkinkan untuk menemukan tren sentral jauh lebih akurat dengan sebaran angka yang besar (dalam distribusi asimetris). Ini menjadi sangat berguna saat menghitung besaran dinamis.
Fashion
Nama ukuran ini sepenuhnya menyampaikan esensinya. Jadi, "modis" adalah yang dicita-citakan oleh mayoritas. Artinya, modus adalah nilai yang paling sering muncul pada baris/larik tertentu. Yang terakhir dicirikan oleh keberadaan beberapa mode secara bersamaan. Misalnya, jika nilai yang paling umum dalam larik adalah a, b, dan n, maka nilai tersebut dijumlahkan dan dibagi dengan angka (3). Artinya, mereka menemukan rata-rata aritmatika.
Paling sering, mod digunakan dalam studi non-numerik, di mana karakteristik/properti tertentu digunakan sebagai pengganti angka. Misalnya warna: biru, hijau, perak, emas. Atau keanekaragaman spesies: terrier, rottweiler, doberman, anjing gembala. Untuk mengetahui yang mana dari warna-warna ini (atau jenis anjing) yang paling sering muncul dalam rangkaian, ukuran seperti itu memungkinkan mode. Namun, dengan perkembangan teknologi digital, afiliasi matematisnya menjadi semakin jelas.
Sedikit sejarah
Ketiga ukuran ini digunakan secara luas baru-baru ini - dari abad ke-18 hingga ke-20. Yang paling awal adalah konsep fashion, yang ditemukan pada abad ke-18 di Eropa, dan awalnya hanya digunakan dalam kaitannya dengan pakaian. Saat ini, fashion diterapkan pada penelitian non-numerik apa pun, termasuk bidang industri, pertanian, konstruksi.
Beberapa saat kemudian, pada tahun 1843, konsep seperti "median" diperkenalkan - nilai sentral dalam rangkaian angka, diurutkan dalam ukuran dari yang terkecil hingga yang terbesar. Itu diperkenalkan oleh ahli matematika Prancis Antoine Augustin Cournot, yang melakukan penelitian psikologis dan sosiologis menggunakan penemuan ini. Selain itu, median telah menemukan aplikasi luas dalam bidang sains seperti astronomi.
Penemuan terbaru di antara yang disajikan adalah rata-rata aritmatika. Sulit dipercaya, tetapi hanya digunakan secara luas setelah 1906 - lebih dari 100 tahun yang lalu. Pemrakarsanya adalah ilmuwan Inggris terkenal Francis Galton, yang, saat berkunjung ke pameran pertanian, menghitung nilai rata-rata dari jawaban 787 peserta kompetisi, membagi jumlah nilai dengan jumlahnya. Itu tentang menebak berat banteng dengan mata, dan hasil penelitian Hamilton menegaskan bahwa rata-rata aritmatika dari 787 jawaban ternyata seakurat mungkin, meskipun opsi suara tersebar luas dan mendekati.
Sebagai rangkuman, kita dapat mengatakan bahwa saat ini ukuran tren sentral adalah dasar dari statistik apa pun. Tanpa mereka, pada prinsipnya, perencanaan yang akurat tidak mungkin dilakukan: pengeluaran, pendapatan, keluaran, dll. Untuk menghitung modus, rata-rata median atau aritmatika, hari ini Anda dapat menggunakan rumus standar atau aplikasi khusus.