Media, mediana, moda
In matematica e statistica, concetti come media aritmetica, mediana e moda sono ampiamente utilizzati. Permettono di trovare medie per grandi quantità di numeri/dati, e sono parte integrante della ricerca statistica. Il loro secondo nome è misure di tendenza centrale, e con una normale distribuzione di numeri, la mediana, la moda e la media aritmetica sono sempre uguali.
Misure di statistica descrittiva
Media aritmetica
La più facile da capire è la media aritmetica, che è uguale al rapporto tra la somma dei numeri e il loro numero. Quindi, se prendiamo un array di 500 elementi diversi, mettiamo i loro valori numerici tra parentesi e dividiamo per 500, otteniamo la media aritmetica. Gli elementi di cui calcolare la media sono spesso risultati di ricerche, dati statistici, indicatori economici e così via. Oggi, questo approccio è utilizzato nella maggior parte delle aree della scienza e delle scienze naturali, comprese le discipline umanistiche, come la storia. In generale, la formula è simile a questa:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
dove x è la media aritmetica e n è il numero di valori di cui calcolare la media.
Sebbene la media statistica venga utilizzata per determinare le tendenze centrali molto più spesso della mediana e della moda, la sua accuratezza non è elevata quando si tratta di dati eterogenei (molto diversi).
Mediana
Una misura altrettanto importante del trend centrale è la mediana, che si trova secondo un principio completamente diverso. I valori dell'array non devono essere sommati e divisi per il loro numero, ma semplicemente disposti in fila: dal più piccolo al più grande. Il valore centrale di questa serie sarà uguale alla mediana. Tutti i valori situati a sinistra di esso saranno inferiori e a destra di più. Il numero di numeri di fila non ha importanza e può essere 3-5 valori o milioni/miliardi. Ma affinché la mediana sia il più oggettiva/non ambigua possibile, il numero di valori deve essere dispari.
Con una distribuzione ideale dei numeri, la mediana e la media aritmetica sono uguali. Ma il primo consente di trovare la tendenza centrale in modo molto più accurato con un'ampia diffusione di numeri (nelle distribuzioni asimmetriche). Ciò diventa particolarmente utile quando si calcolano quantità dinamiche.
Moda
Il nome di questa misura ne esprime pienamente l'essenza. Quindi, "alla moda" è ciò a cui aspira la maggioranza. Cioè, la modalità è il valore che si verifica più frequentemente in una data riga/matrice. Questi ultimi sono caratterizzati dall'esistenza simultanea di più modalità contemporaneamente. Ad esempio, se i valori più comuni nell'array sono a, b e n, vengono sommati e divisi per il numero (3). Cioè, trovano la media aritmetica.
Molto spesso, il mod viene utilizzato in studi non numerici, in cui vengono utilizzate determinate caratteristiche/proprietà al posto dei numeri. Ad esempio, colori: blu, verde, argento, dorato. O la diversità delle specie: terrier, rottweiler, doberman, cane da pastore. Per scoprire quale di questi colori (o razza di cani) si verifica più spesso in una serie, una misura come la moda lo consente. Tuttavia, con lo sviluppo delle tecnologie digitali, la sua affiliazione matematica sta diventando sempre più evidente.
Un po' di storia
Tutte e tre le misure sono state ampiamente utilizzate relativamente di recente, dal XVIII al XX secolo. Il primo è il concetto di moda, inventato nel XVIII secolo in Europa e originariamente utilizzato solo in relazione all'abbigliamento. Oggi la moda è applicata a qualsiasi ricerca non numerica, inclusi i campi dell'industria, dell'agricoltura, dell'edilizia.
Poco dopo, nel 1843, fu introdotto un concetto come "mediana", il valore centrale in una serie di numeri, ordinati per grandezza dal più piccolo al più grande. È stato introdotto dal matematico francese Antoine Augustin Cournot, che ha condotto ricerche psicologiche e sociologiche utilizzando questa scoperta. Inoltre, la mediana ha trovato ampia applicazione in un campo della scienza come l'astronomia.
L'invenzione più recente tra quelle presentate è la media aritmetica. È difficile da credere, ma è stato ampiamente utilizzato solo dopo il 1906, poco più di 100 anni fa. L'iniziatore è stato il famoso scienziato inglese Francis Galton, che, durante una visita a una mostra agricola, ha calcolato il valore medio dalle risposte di 787 partecipanti al concorso, dividendo la somma dei valori per il loro numero. Si trattava di indovinare a occhio il peso del toro e i risultati dello studio di Hamilton hanno confermato che la media aritmetica di 787 risposte si è rivelata la più accurata possibile, nonostante l'ampia diffusione e l'approssimazione delle opzioni espresse.
Riassumendo, possiamo dire che oggi le misure del trend centrale sono alla base di qualsiasi statistica. Senza di essi, in linea di principio, è impossibile una pianificazione accurata: spese, entrate, produzione, ecc. Per calcolare la moda, la mediana o la media aritmetica, oggi puoi utilizzare formule standard o applicazioni speciali.
