平均値、中央値、最頻値

数学や統計では、算術平均、中央値、最頻値などの概念が広く使用されています。 これにより、大量の数値/データの平均を見つけることができ、統計調査に不可欠な部分となります。 2 番目の名前は中心傾向の尺度であり、数値の正規分布では、中央値、最頻値、算術平均は常に等しくなります。

記述統計の尺度

算術平均

最も理解しやすいのは算術平均です。これは、数値の合計と数値の比率に等しくなります。 したがって、500 個の異なる要素の配列を取得し、それらの数値を括弧内に入れて 500 で割ると、算術平均が得られます。 平均化の対象となる要素は、多くの場合、研究結果、統計データ、経済指標などです。 現在、このアプローチは歴史などの人文科学を含む科学および自然科学のほとんどの分野で使用されています。 一般に、式は次のようになります。

x = (x1 + x2 + ... + xn) / n、

ここで、x は算術平均、n は平均化される値の数です。

統計的平均は中央値や最頻値よりもはるかに頻繁に中心傾向を決定するために使用されますが、異種の (非常に異なる) データを扱う場合、その精度は高くありません。

中央値

中心傾向の同様に重要な尺度は中央値であり、これはまったく異なる原理に従って求められます。 配列値を加算したり、その数で割ったりする必要はなく、単に最小値から最大値まで一列に並べるだけです。 この系列の中心値は中央値と等しくなります。 その左側にあるすべての値は小さくなり、右側にある値は大きくなります。 連続する数値の数は重要ではなく、3 ～ 5 個の値または数百万/十億のいずれかにすることができます。 ただし、中央値をできるだけ客観的/明確にするためには、値の数が奇数である必要があります。

数値の理想的な分布では、中央値と算術平均は等しくなります。 しかし、最初の方法では、(非対称分布で) 大きな数値の広がりを使用して中心傾向をより正確に見つけることができます。 これは、動的量を計算する場合に特に役立ちます。

ファッション

この措置の名前は、その本質を完全に伝えています。 つまり、「おしゃれ」こそが大多数の憧れなのです。 つまり、モードは、特定の行/配列で最も頻繁に発生する値です。 後者は、一度に複数のモードが同時に存在することを特徴としています。 たとえば、配列内の最も一般的な値が a、b、n である場合、それらは加算され、数値 (3) で除算されます。 つまり、算術平均を求めます。

ほとんどの場合、MOD は数値以外の研究で使用され、数値の代わりに特定の特性/特性が使用されます。 たとえば、色: 青、緑、銀、金。 または種の多様性: テリア、ロットワイラー、ドーベルマン、牧羊犬。 ファッションなどの手段で、これらの色 (または犬種) の中でどの色 (または犬種) が最も頻繁に登場するかを調べるためです。 しかし、デジタル テクノロジーの発展に伴い、その数学的関連性がますます明らかになってきています。

ちょっとした歴史

これら 3 つの対策はすべて、比較的最近、18 世紀から 20 世紀にかけて広く使用されました。 最も古いものはファッションという概念で、18 世紀にヨーロッパで発明され、当初は衣服に関してのみ使用されていました。 現在、ファッションは、工業、農業、建設の分野を含む、数値以外のあらゆる研究に応用されています。

少し後の 1843 年に、「中央値」という概念が導入されました。これは、最小値から最大値までサイズが並べられた一連の数値の中心値です。 これは、この発見を使用して心理学および社会学の研究を行ったフランスの数学者アントワーヌ・オーギュスタン・クールノーによって導入されました。 さらに、中央値は天文学などの科学分野でも広く応用されています。

紹介されたものの中で最も最近の発明は算術平均です。 信じられないかもしれませんが、広く使用されるようになったのは 1906 年以降、つまり 100 年ちょっと前です。 発案者は有名なイギリスの科学者フランシス・ゴルトンで、彼は農業展示会を訪れた際、コンテスト参加者787人の回答から平均値を計算し、値の合計を参加者の数で割った。 これは雄牛の体重を目で推測することであり、ハミルトンの研究結果では、有声選択肢​​の広がりと近似にもかかわらず、787 件の回答の算術平均が可能な限り正確であることが確認されました。

要約すると、今日では中心傾向の測定があらゆる統計の基礎になっていると言えます。 これらがなければ、原則として、支出、収入、生産高などの正確な計画は不可能です。最頻値、中央値、または算術平均を計算するには、現在、標準の公式または特別なアプリケーションを使用できます。