😍 평균, 중앙값, 모드 계산기

수학과 통계학에서는 산술평균, 중앙값, 최빈값 등의 개념이 널리 사용됩니다. 많은 양의 숫자/데이터에 대한 평균을 찾을 수 있으며 통계 연구의 필수적인 부분입니다. 두 번째 이름은 중심 경향의 척도이며 숫자의 정규 분포에서 중앙값, 최빈값 및 산술 평균은 항상 같습니다.

기술통계 측정

산술 평균

이해하기 가장 쉬운 것은 산술 평균으로, 숫자의 합과 숫자의 비율과 같습니다. 따라서 500개의 서로 다른 요소의 배열을 취하여 숫자 값을 괄호 안에 넣고 500으로 나누면 산술 평균을 얻습니다. 평균을 구하는 요소는 대부분 연구결과, 통계자료, 경제지표 등이다. 오늘날 이 접근법은 역사와 같은 인문학을 포함한 대부분의 과학 및 자연과학 분야에서 사용됩니다. 일반적으로 공식은 다음과 같습니다.

x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,

여기서 x는 산술 평균이고 n은 평균을 낼 값의 수입니다.

통계 평균은 중앙값 및 모드보다 훨씬 더 자주 중앙 추세를 결정하는 데 사용되지만 이기종(매우 다른) 데이터를 처리할 때 정확도가 높지 않습니다.

중앙값

중심 추세의 똑같이 중요한 척도는 완전히 다른 원칙에 따라 발견되는 중앙값입니다. 배열 값은 더하고 숫자로 나눌 필요가 없으며 가장 작은 것부터 가장 큰 것까지 한 줄로 배열하기만 하면 됩니다. 이 계열의 중심 값은 중앙값과 같습니다. 왼쪽에있는 모든 값은 적고 오른쪽은 더 많습니다. 행의 숫자 수는 중요하지 않으며 3-5 값 또는 수백만/10억이 될 수 있습니다. 그러나 중앙값이 최대한 객관적/명백해지려면 값의 수가 홀수여야 합니다.

숫자의 이상적인 분포에서는 중앙값과 산술 평균이 같습니다. 그러나 첫 번째 방법을 사용하면 숫자의 큰 분포(비대칭 분포에서)로 중심 추세를 훨씬 더 정확하게 찾을 수 있습니다. 동적 수량을 계산할 때 특히 유용합니다.

패션

이 법안의 이름은 그 본질을 충분히 전달합니다. 따라서 "유행"은 대다수가 열망하는 것입니다. 즉, 모드는 주어진 행/배열에서 가장 자주 발생하는 값입니다. 후자는 한 번에 여러 모드가 동시에 존재하는 것이 특징입니다. 예를 들어 배열에서 가장 일반적인 값이 a, b 및 n인 경우 함께 더하고 숫자(3)로 나눕니다. 즉, 산술 평균을 찾습니다.

대부분의 경우 mod는 숫자 대신 특정 특성/특성이 사용되는 비수치적 연구에 사용됩니다. 예를 들어 색상: 파란색, 녹색, 은색, 황금색. 또는 종의 다양성: 테리어, 로트와일러, 도베르만, 양치기 개. 이러한 색상(또는 개 품종) 중 어떤 것이 시리즈에서 가장 자주 발생하는지 알아보려면 패션과 같은 척도가 허용됩니다. 그러나 디지털 기술의 발전과 함께 그 수학적 연관성은 점점 더 분명해지고 있습니다.

약간의 역사

세 척도 모두 비교적 최근인 18세기부터 20세기까지 널리 사용되었습니다. 가장 이른 것은 패션의 개념으로 18세기 유럽에서 발명된 것으로 원래는 의복과 관련해서만 사용되었다. 오늘날 패션은 산업, 농업, 건설 분야를 포함한 모든 비수치적 연구에 적용됩니다.

조금 후인 1843년에 "중앙값"과 같은 개념이 도입되었습니다. 즉, 크기가 가장 작은 것부터 가장 큰 것까지 일련의 숫자의 중심 값입니다. 이 발견을 이용하여 심리학적, 사회학적 연구를 수행한 프랑스 수학자 앙투안 오귀스탱 쿠르노(Antoine Augustin Cournot)에 의해 소개되었습니다. 또한 중앙값은 천문학과 같은 과학 분야에서 널리 사용됩니다.

제시된 것 중 가장 최근에 발명된 것은 산술 평균입니다. 믿기 어렵겠지만 1906년 이후에야 널리 사용되었습니다. 100년이 조금 넘었습니다. 창시자는 농업 전시회를 방문하는 동안 경쟁 참가자 787 명의 답변에서 평균값을 계산하여 값의 합계를 숫자로 나눈 유명한 영국 과학자 Francis Galton이었습니다. 황소의 무게를 눈으로 추측하는 것이었고, 해밀턴의 연구 결과 787개 답의 산술 평균이 유성 옵션의 큰 확산과 근접성에도 불구하고 가능한 한 정확하다는 것이 확인되었습니다.

요약하면 오늘날 중심 추세의 척도가 모든 통계의 기초라고 말할 수 있습니다. 그것들이 없으면 원칙적으로 비용, 수입, 산출물 등 정확한 계획이 불가능합니다. 모드, 중앙값 또는 산술 평균을 계산하기 위해 오늘날 표준 공식이나 특수 응용 프로그램을 사용할 수 있습니다.

통계에서는 산술 평균, 중앙값 및 모드와 같은 수량 없이는 할 수 없습니다. 그것들은 매우 간단한 공식을 사용하여 계산되며 모든 수치 계열/배열의 평균값과 비수치 계산의 평균값을 찾을 수 있습니다(모드만 해당).

산술 평균 찾기

여러 자연수의 산술 평균을 찾는 것보다 쉬운 것은 없습니다. 이렇게하려면 공식 x = (x1 + x2 + ... + xn) / n을 사용하면 충분합니다. 즉, 값의 합을 숫자로 나눕니다. 단계별로 이 작업은 다음과 같습니다.

원래 숫자를 모두 더합니다.
숫자의 수를 센다.
숫자의 합을 숫자로 나눕니다.

예를 들어 숫자 2, 11, 17을 취하면 (2 + 11 + 17) / 3 = 30 / 3 = 3이 됩니다. 다중 값 및 음수로 작업하는 것이 더 어렵습니다. 특히 수십, 수백, 수천과 같은 큰 배열 수의 경우에 그렇습니다. 이 경우 특수 애플리케이션 및 온라인 계산기를 통해 자동/프로그래밍 가능한 계산이 사용됩니다.

중앙값 찾기

산술 평균의 계산은 명확하고 간단하지만 값의 분산이 커서 정확도가 높지 않습니다. 이것은 병원의 평균 온도가 유용한 지표가 아닌 경우입니다. 중심 추세를 찾는 또 다른 방법은 중앙값을 사용하는 것입니다. 충분히 얻으려면:

가장 작은 것부터 큰 것까지(오름차순) 모든 숫자를 한 줄로 정렬합니다.
가운데/가운데 번호를 선택합니다.

예를 들어 숫자 12, 3, 1, 45, 83, 4, 6, 11, 100의 집합이 있는 경우 1, 3, 4, 6, 11, 12, 45 순서로 배치합니다. , 83 및 100. 중심 숫자는 11입니다. 이것이 원하는 중앙값입니다. 하나의 작업에서 홀수의 값과 두 개의 짝수에서 찾을 수 있습니다. 따라서 하나의 중앙 숫자 대신 두 개를 선택하고 더한 다음 반으로 나눕니다. 예를 들어 세트 2, 3, 5, 8의 경우 (3 + 5) / 2 = 4와 같습니다.

제시된 예에서 숫자의 산포가 큰 경우 중앙값의 정확도가 산술 평균의 정확도보다 훨씬 낮다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 1에서 100-11 범위는 확실히 평균이 아니며 육안으로도 눈에 띕니다. 따라서 계산하기 전에 소위 "배출량"이 고려됩니다 - 너무 높거나 그 반대의 시리즈의 단일 값 - 액면가가 너무 낮습니다. 예를 들어 세트 1, 2, 4, 6 및 73에서 이러한 이상값은 숫자 73입니다.

패션 찾기

이 양의 이름은 그 자체로 말하며 최빈값은 일련의 숫자에서 가장 자주 발생하는 값입니다. 예를 들어 4, 7, 3, 4, 6, 8, 1, 4, 3, 9, 2, 4의 집합을 취하면 값 4가 최빈값이 됩니다. 결정되고 세 개 이상 - 다중 모드. 일련의 숫자의 경우 모드를 찾는 방법이 약간 다르며 가장 일반적인 값이 아니라 가장 빈도가 높은 모달 간격을 찾아야 합니다.

요약하면 세 가지 척도(산술 평균, 중앙값 및 최빈값)는 수학과 통계에서 똑같이 중요하지만 서로 다른 상황에서 사용됩니다. 적은 수의 소수로부터 수동으로(마음 속으로) 계산할 수 있지만 이 방법은 크고 복잡한 급수에는 적합하지 않습니다. 이를 위해 초기 데이터를 입력한 후 프로그램이 빠르고 정확하게 원하는 평균 지표를 제공하는 특수 응용 프로그램이 있습니다.

평균, 중앙값, 최빈값