Vidurkis, mediana, moda
![Vidurkis, mediana, moda](/media/images/mean_median_mode.webp)
Matematikoje ir statistikoje plačiai naudojamos tokios sąvokos kaip aritmetinis vidurkis, mediana ir režimas. Jie leidžia rasti vidurkius dideliems skaičių / duomenų kiekiams ir yra neatsiejama statistinių tyrimų dalis. Antrasis jų pavadinimas yra centrinės tendencijos matai, o esant normaliam skaičių pasiskirstymui, mediana, režimas ir aritmetinis vidurkis visada yra vienodi.
Aprašomosios statistikos priemonės
Aritmetinis vidurkis
Lengviausia suprasti aritmetinį vidurkį, kuris yra lygus skaičių sumos ir jų skaičiaus santykiui. Taigi, jei paimsime 500 skirtingų elementų masyvą, įdėsime jų skaitines reikšmes į skliaustus ir padalinsime iš 500, gausime aritmetinį vidurkį. Vidurkintini elementai dažniausiai yra tyrimų rezultatai, statistiniai duomenys, ekonominiai rodikliai ir pan. Šiandien šis metodas taikomas daugelyje mokslo ir gamtos mokslų sričių, įskaitant humanitarinius mokslus, pavyzdžiui, istoriją. Apskritai formulė atrodo taip:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
kur x yra aritmetinis vidurkis, o n yra reikšmių, kurias reikia apskaičiuoti, skaičius.
Nors statistinis vidurkis centrinėms tendencijoms nustatyti naudojamas daug dažniau nei mediana ir režimas, jo tikslumas nėra didelis, kai kalbama apie nevienalyčius (labai skirtingus) duomenis.
Mediana
Ne mažiau svarbus centrinės tendencijos matas yra mediana, kuri randama pagal visiškai kitą principą. Masyvo reikšmių nereikia sudėti ir dalyti iš jų skaičiaus, o tiesiog išdėstyti iš eilės: nuo mažiausios iki didžiausios. Centrinė šios serijos vertė bus lygi medianai. Visos reikšmės, esančios jo kairėje, bus mažesnės, o dešinėje - daugiau. Skaičių skaičius iš eilės neturi reikšmės ir gali būti 3–5 reikšmės arba milijonai / milijardai. Tačiau, kad mediana būtų kuo objektyvesnė / nedviprasmiškesnė, reikšmių skaičius turi būti nelyginis.
Esant idealiam skaičių pasiskirstymui, mediana ir aritmetinis vidurkis yra lygūs. Tačiau pirmasis leidžia daug tiksliau rasti centrinę tendenciją esant didelei skaičių sklaidai (asimetriškuose skirstiniuose). Tai ypač naudinga skaičiuojant dinaminius dydžius.
Mada
Šios priemonės pavadinimas visiškai perteikia jos esmę. Taigi „madinga“ yra tai, ko siekia dauguma. Tai reiškia, kad režimas yra reikšmė, kuri dažniausiai pasitaiko tam tikroje eilutėje / masyve. Pastariesiems būdingas kelių režimų egzistavimas vienu metu. Pavyzdžiui, jei dažniausios reikšmės masyve yra a, b ir n, jos sudedamos ir dalijamos iš skaičiaus (3). Tai yra, jie randa aritmetinį vidurkį.
Dažniausiai modas naudojamas neskaitiniuose tyrimuose, kur vietoj skaičių naudojamos tam tikros charakteristikos/ypatybės. Pavyzdžiui, spalvos: mėlyna, žalia, sidabrinė, auksinė. Arba rūšių įvairovė: terjeras, rotveileris, dobermanas, aviganis. Norėdami sužinoti, kuri iš šių spalvų (arba šunų veislės) dažniausiai pasitaiko serijoje, tokia priemonė, kurią leidžia mada. Tačiau tobulėjant skaitmeninėms technologijoms, jos matematinė priklausomybė tampa vis akivaizdesnė.
Šiek tiek istorijos
Visos trys priemonės buvo plačiai naudojamos palyginti neseniai – nuo XVIII iki XX a. Ankstyviausia yra mados sąvoka, kuri buvo išrasta XVIII amžiuje Europoje ir iš pradžių buvo naudojama tik kalbant apie drabužius. Šiandien mada taikoma bet kokiems neskaitiniams tyrimams, įskaitant pramonės, žemės ūkio, statybos sritis.
Šiek tiek vėliau, 1843 m., buvo pristatyta tokia sąvoka kaip „mediana“ – centrinė skaičių eilės reikšmė, kurios dydis suskirstytas nuo mažiausio iki didžiausio. Jį įvedė prancūzų matematikas Antoine'as Augustinas Cournot, kuris, naudodamasis šiuo atradimu, atliko psichologinius ir sociologinius tyrimus. Be to, mediana buvo plačiai pritaikyta tokioje mokslo srityje kaip astronomija.
Naujausias išradimas iš pateiktų yra aritmetinis vidurkis. Sunku patikėti, bet jis buvo plačiai naudojamas tik po 1906 m. – šiek tiek daugiau nei prieš 100 metų. Iniciatorius buvo garsus anglų mokslininkas Francisas Galtonas, kuris, apsilankęs žemės ūkio parodoje, iš 787 konkurso dalyvių atsakymų apskaičiavo vidutinę vertę, padalydamas reikšmių sumą iš jų skaičiaus. Buvo kalbama apie jaučio svorio atspėjimą iš akies, o Hamiltono tyrimo rezultatai patvirtino, kad 787 atsakymų aritmetinis vidurkis pasirodė kuo tikslesnis, nepaisant didelio ištariamų variantų sklaidos ir apytikslumo.
Apibendrinant galima teigti, kad šiandien pagrindinės tendencijos matai yra bet kokios statistikos pagrindas. Be jų iš esmės neįmanomas tikslus planavimas: išlaidos, pajamos, produkcija ir t.t. Norėdami apskaičiuoti režimą, medianą ar aritmetinį vidurkį, šiandien galite naudoti standartines formules arba specialias programas.