😍 Vidējo vērtību, mediānas un režīma kalkulators

Matemātikā un statistikā plaši tiek izmantoti tādi jēdzieni kā vidējais aritmētiskais, mediāna un režīms. Tie ļauj atrast vidējos lielumus lielam skaitļu/datu daudzumam un ir neatņemama statistikas pētījumu sastāvdaļa. To otrais nosaukums ir centrālās tendences mēri, un ar normālu skaitļu sadalījumu mediāna, režīms un vidējais aritmētiskais vienmēr ir vienādi.

Aprakstošās statistikas mēri

Vidējais aritmētiskais

Visvieglāk saprast vidējo aritmētisko, kas ir vienāds ar skaitļu summas attiecību pret to skaitu. Tātad, ja ņemam 500 dažādu elementu masīvu, iekavās ievietojam to skaitliskās vērtības un dalām ar 500, iegūstam vidējo aritmētisko. Vidēji aprēķināmie elementi visbiežāk ir pētījumu rezultāti, statistikas dati, ekonomiskie rādītāji u.c. Mūsdienās šo pieeju izmanto lielākajā daļā zinātnes un dabaszinātņu jomu, tostarp humanitārajās zinātnēs, piemēram, vēsturē. Kopumā formula izskatās šādi:

x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,

kur x ir vidējais aritmētiskais un n ir vidējo vērtību skaits.

Lai gan statistisko vidējo rādītāju centrālo tendenču noteikšanai izmanto daudz biežāk nekā mediānu un režīmu, tā precizitāte nav augsta, ja tiek izmantoti neviendabīgi (ļoti atšķirīgi) dati.

Mediāna

Tikpat svarīgs centrālās tendences rādītājs ir mediāna, kas tiek noteikta pēc pavisam cita principa. Masīvu vērtības nav jāpievieno un jādala ar to skaitu, bet vienkārši jāsakārto pēc kārtas: no mazākās uz lielāko. Šīs sērijas centrālā vērtība būs vienāda ar mediānu. Visas vērtības, kas atrodas pa kreisi no tā, būs mazākas, bet pa labi - vairāk. Ciparu skaitam rindā nav nozīmes, un tas var būt vai nu 3-5 vērtības, vai miljoni/miljardi. Bet, lai mediāna būtu pēc iespējas objektīvāka/viennozīmīgāka, vērtību skaitam jābūt nepāra.

Ar ideālu skaitļu sadalījumu mediāna un vidējais aritmētiskais ir vienādi. Bet pirmais ļauj daudz precīzāk atrast centrālo tendenci ar lielu skaitļu izplatību (asimetriskos sadalījumos). Tas kļūst īpaši noderīgi, aprēķinot dinamiskos lielumus.

Mode

Šī pasākuma nosaukums pilnībā atspoguļo tā būtību. Tātad, "mode" ir tas, uz ko tiecas vairākums. Tas nozīmē, ka režīms ir vērtība, kas noteiktā rindā/masīvā parādās visbiežāk. Pēdējiem ir raksturīga vairāku režīmu vienlaicīga pastāvēšana vienlaikus. Piemēram, ja visizplatītākās vērtības masīvā ir a, b un n, tās tiek summētas un dalītas ar skaitli (3). Tas ir, viņi atrod vidējo aritmētisko.

Visbiežāk mod tiek izmantots neskaitliskos pētījumos, kur skaitļu vietā tiek izmantotas noteiktas īpašības/īpašības. Piemēram, krāsas: zila, zaļa, sudraba, zelta. Vai sugu daudzveidība: terjers, rotveilers, dobermanis, aitu suns. Lai noskaidrotu, kura no šīm krāsām (vai suņu šķirne) sērijā sastopama visbiežāk, veiciet tādu pasākumu, kādu pieļauj mode. Tomēr, attīstoties digitālajām tehnoloģijām, to matemātiskā piederība kļūst arvien acīmredzamāka.

Mazliet vēstures

Visi trīs mēri tika plaši izmantoti salīdzinoši nesen - no 18. līdz 20. gadsimtam. Agrākais ir modes jēdziens, kas tika izgudrots 18. gadsimtā Eiropā un sākotnēji tika izmantots tikai saistībā ar apģērbu. Mūsdienās modi izmanto jebkuros neskaitliskos pētījumos, tostarp rūpniecības, lauksaimniecības, būvniecības jomās.

Nedaudz vēlāk, 1843. gadā, tika ieviests tāds jēdziens kā "mediāna" — centrālā vērtība skaitļu sērijā, kas sakārtota pēc lieluma no mazākā līdz lielākajam. To ieviesa franču matemātiķis Antuāns Augustins Kurno, kurš, izmantojot šo atklājumu, veica psiholoģiskos un socioloģiskos pētījumus. Turklāt mediāna ir atradusi plašu pielietojumu tādā zinātnes jomā kā astronomija.

Jaunākais izgudrojums no piedāvātajiem ir vidējais aritmētiskais. Grūti noticēt, bet tas tika plaši izmantots tikai pēc 1906. gada - nedaudz vairāk nekā pirms 100 gadiem. Iniciators bija slavenais angļu zinātnieks Frensiss Galtons, kurš lauksaimniecības izstādes apmeklējuma laikā no 787 konkursa dalībnieku atbildēm aprēķināja vidējo vērtību, dalot vērtību summu ar to skaitu. Runa bija par vērša svara uzminēšanu pēc acs, un Hamiltona pētījuma rezultāti apstiprināja, ka 787 atbilžu vidējais aritmētiskais izrādījās maksimāli precīzs, neskatoties uz izteikto opciju lielo izplatību un aptuvenību.

Rezumējot, varam teikt, ka šodien centrālās tendences mēri ir jebkuras statistikas pamatā. Bez tiem principā nav iespējama precīza plānošana: izdevumi, ienākumi, izlaide utt. Lai aprēķinātu režīmu, mediānu vai vidējo aritmētisko, šodien varat izmantot standarta formulas vai īpašas lietojumprogrammas.

Statistikā nevar iztikt bez tādiem lielumiem kā vidējais aritmētiskais, mediāna un režīms. Tie tiek aprēķināti, izmantojot diezgan vienkāršas formulas, un ļauj atrast jebkuras skaitliskās sērijas/masīva vidējās vērtības, kā arī neskaitlisku aprēķinu vidējos rādītājus (tikai režīmiem).

Vidējā aritmētiskā atrašana

Nav nekā vienkāršāka kā atrast vairāku naturālu skaitļu vidējo aritmētisko. Lai to izdarītu, pietiek ar formulu x = (x1 + x2 + ... + xn) / n, tas ir, dala vērtību summu ar to skaitu. Soli pa solim šī darbība izskatās šādi:

Pievienojiet visus sākotnējos numurus.
Saskaitiet ciparu skaitu.
Izdaliet skaitļu summu ar skaitli.

Piemēram, ja mēs ņemam skaitļus 2, 11 un 17, mēs iegūstam: (2 + 11 + 17) / 3 = 30 / 3 = 3. Ir grūtāk strādāt ar daudzvērtīgiem un negatīviem skaitļiem, īpaši, ja runa ir par lieliem masīvu skaitļiem: vairāki desmiti, simti, tūkstoši. Šajā gadījumā tiek izmantots automatizēts/programmējams aprēķins: izmantojot īpašas lietojumprogrammas un tiešsaistes kalkulatorus.

Mediānas atrašana

Vidējā aritmētiskā aprēķins ir skaidrs un vienkāršs, taču nenodrošina augstu precizitāti ar lielu vērtību izplatību. Tas ir tieši tas gadījums, kad vidējā temperatūra slimnīcā nav noderīgs rādītājs. Alternatīvs veids, kā atrast centrālo tendenci, ir izmantot mediānu. Lai to iegūtu pietiekami:

Sakārtojiet visus skaitļus pēc kārtas: no mazākā līdz lielākajam (augošā secībā).
Atlasiet centrālo/vidējo numuru.

Piemēram, ja mums ir skaitļu kopa 12, 3, 1, 45, 83, 4, 6, 11 un 100, mēs tos sakārtojam: 1, 3, 4, 6, 11, 12, 45. , 83 un 100. Centrālais skaitlis ir 11. Tā ir vēlamā mediāna. Jūs varat to atrast nepāra vērtību skaitā vienā darbībā un pāra skaitā divās. Tātad viena centrālā skaitļa vietā izvēlieties divus, saskaitiet tos un sadaliet uz pusēm. Piemēram, kopai 2, 3, 5 un 8 tas izskatītos šādi: (3 + 5) / 2 = 4.

No parādītā piemēra var saprast, ka lielas skaitļu izkliedes gadījumā mediānas precizitāte ir pat zemāka nekā vidējā aritmētiskā. Tātad diapazonā no 1 līdz 100 - 11 noteikti nav vidējais rādītājs, un tas ir pamanāms pat ar neapbruņotu aci. Tāpēc pirms aprēķina tiek ņemtas vērā tā sauktās “emisijas” - atsevišķas sērijas vērtības ar pārāk augstu vai otrādi - pārāk zemu nominālvērtību. Piemēram, kopā 1, 2, 4, 6 un 73 šāds izņēmums ir skaitlis 73.

Modes atrašana

Šī daudzuma nosaukums runā pats par sevi, un režīms ir visbiežāk sastopamā vērtība skaitļu kopā. Piemēram, ja ņemat kopu no 4, 7, 3, 4, 6, 8, 1, 4, 3, 9, 2 un 4, režīms būs vērtība 4. Ja ir divas atkārtotas vērtības, bimodāla sērija ir noteikts, un ar trim vai vairāk - multimodāls. Intervālu skaitļu sērijām režīma atrašana nedaudz atšķiras, un jums ir jāmeklē nevis visizplatītākā vērtība, bet gan biežākais modālais intervāls.

Rezumējot, visi trīs mēri (vidējais aritmētiskais, mediāna un režīms) ir vienlīdz svarīgi matemātikā un statistikā, taču tiek izmantoti dažādās situācijās. Jūs varat tos aprēķināt no neliela skaita pirmskaitļu manuāli (jūsu prātā), taču šī metode nav piemērota lielām un sarežģītām sērijām. Šim nolūkam ir speciālas aplikācijas, kurās tiek ievadīti sākuma dati, pēc kuriem programma ātri un ar maksimālu precizitāti dod vēlamo vidējo rādītāju.

Vidējā vērtība, mediāna, modālā vērtība