😍 Mean, median, mode, range calculator

Mean, median, mode, range (formulas, examples)

Во математиката и статистиката, широко се користат концепти како аритметичка средина, медијана и режим. Тие ви овозможуваат да најдете просеци за големи количини на бројки/податоци и се составен дел од статистичкото истражување. Нивното второ име е мерки на централна тенденција, а со нормална распределба на броевите, медијаната, режимот и аритметичката средина се секогаш еднакви.

Мерки на описна статистика

Аритметичка средина

Најлесно за разбирање е аритметичката средина, која е еднаква на односот на збирот на броевите и нивниот број. Значи, ако земеме низа од 500 различни елементи, ги ставиме нивните нумерички вредности во загради и поделиме со 500, ја добиваме аритметичката средина. Елементите што треба да се средат се најчесто резултатите од истражувањето, статистички податоци, економски показатели итн. Денес, овој пристап се користи во повеќето области на науката и природните науки, вклучувајќи ги и хуманистичките науки, како што е историјата. Генерално, формулата изгледа вака:

x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,

каде x е аритметичка средина и n е бројот на вредности што треба да се просечат.

Иако статистичката средина се користи за одредување на централните трендови многу почесто отколку медијаната и режимот, нејзината точност не е висока кога се работи со хетерогени (многу различни) податоци.

Среден

Подеднакво важна мерка за централниот тренд е медијаната, која се наоѓа според сосема поинаков принцип. Вредностите на низата не треба да се додаваат и поделат со нивниот број, туку едноставно да се подредат по ред: од најмал до најголем. Централната вредност на оваа серија ќе биде еднаква на медијаната. Сите вредности лоцирани лево од него ќе бидат помали, а десно - повеќе. Бројот на броеви по ред не е важен и може да биде или 3-5 вредности или милиони/милиони. Но, за медијаната да биде што е можно пообјективна/недвосмислена, бројот на вредности мора да биде непарен.

Со идеална распределба на броеви, медијаната и аритметичката средина се еднакви. Но, првиот овозможува многу попрецизно да се најде централниот тренд со големо ширење на броеви (во асиметрични распределби). Ова станува особено корисно кога се пресметуваат динамички големини.

Мода

Името на оваа мерка целосно ја пренесува нејзината суштина. Значи, „модерно“ е она кон што се стреми мнозинството. Односно, режимот е вредноста што се јавува најчесто во даден ред/низа. Вторите се карактеризираат со истовремено постоење на неколку режими одеднаш. На пример, ако најчестите вредности во низата се a, b и n, тие се собираат заедно и се делат со бројот (3). Односно, тие ја наоѓаат аритметичката средина.

Најчесто, модот се користи во ненумерички студии, каде што се користат одредени карактеристики/својства наместо бројки. На пример, бои: сина, зелена, сребрена, златна. Или разновидност на видовите: териер, ротвајлер, доберман, овчарско куче. За да дознаете која од овие бои (или раса на кучиња) се јавува најчесто во серија, таква мерка како што дозволува модата. Меѓутоа, со развојот на дигиталните технологии, нејзината математичка припадност станува се поочигледна.

Малку историја

Сите три мерки беа широко користени релативно неодамна - од 18 до 20 век. Најраниот е концептот на модата, кој бил измислен во 18 век во Европа, а првично се користел само во однос на облеката. Денес, модата се применува на секое ненумеричко истражување, вклучувајќи ги областите на индустријата, земјоделството, градежништвото.

Малку подоцна, во 1843 година, беше воведен таков концепт како „медијана“ - централна вредност во низа броеви, подредени по големина од најмали до најголеми. Тоа беше воведено од францускиот математичар Антоан Аугустин Курно, кој спроведе психолошко и социолошко истражување користејќи го ова откритие. Покрај тоа, медијаната најде широка примена во такво поле на науката како што е астрономијата.

Последниот изум меѓу презентираните е аритметичката средина. Тешко е да се поверува, но тој беше широко користен дури по 1906 година - пред нешто повеќе од 100 години. Иницијатор беше познатиот англиски научник Френсис Галтон, кој за време на посетата на земјоделска изложба, ја пресмета просечната вредност од одговорите на 787 учесници на натпреварот, делејќи го збирот на вредностите со нивниот број. Стануваше збор за погодување на тежината на бикот со око, а резултатите од студијата на Хамилтон потврдија дека аритметичката средина од 787 одговори се покажа како што е можно попрецизна, и покрај големото ширење и приближноста на искажаните опции.

Сумирајќи, можеме да кажеме дека денес мерките на централниот тренд се основа на секоја статистика. Без нив, во принцип, прецизното планирање е невозможно: трошоци, приходи, излез, итн. За да се пресмета режимот, средната или аритметичката средина, денес можете да користите стандардни формули или специјални апликации.

How to find the mean, median, mode, range

Во статистиката, не можете без такви количини како што се аритметичката средина, медијаната и режимот. Тие се пресметуваат користејќи прилично едноставни формули и ви овозможуваат да ги најдете просечните вредности на која било нумеричка серија/низи, како и просеците на ненумерички пресметки (само режими).

Наоѓање на аритметичката средина

Нема ништо полесно од наоѓање на аритметичка средина на неколку природни броеви. За да го направите ова, доволно е да се користи формулата x = (x1 + x2 + ... + xn) / n, односно да се подели збирот на вредности со нивниот број. Чекор по чекор, оваа операција изгледа вака:

Додадете ги сите оригинални броеви.
Сметајте го бројот на броеви.
Поделете го збирот на броевите со бројот.

На пример, ако ги земеме броевите 2, 11 и 17, добиваме: (2 + 11 + 17) / 3 = 30 / 3 = 3. Потешко е да се работи со повеќевредни и негативни броеви, особено кога станува збор за големи низи броеви: неколку десетици, стотици, илјадници. Во овој случај, се користи автоматизирана / програмабилна пресметка: преку специјални апликации и онлајн калкулатори.

Наоѓање на медијаната

Пресметката на аритметичката средина е јасна и едноставна, но не обезбедува висока точност со големо ширење на вредностите. Токму тоа е случај кога просечната температура во болницата не е корисен показател. Алтернативен начин да се најде централниот тренд е да се користи медијаната. За да го добиете доволно:

Наредете ги сите броеви по ред: од најмал до најголем (по растечки редослед).
Изберете центар/среден број.

На пример, ако имаме множество од броеви 12, 3, 1, 45, 83, 4, 6, 11 и 100, ги ставаме по редослед: 1, 3, 4, 6, 11, 12, 45 , 83 и 100. Централниот број е 11. Ова е посакуваната медијана. Можете да го најдете во непарен број вредности во едно дејство, а во парен број во две. Значи, наместо еден централен број, изберете два, соберете ги и поделете ги на половина. На пример, за множеството 2, 3, 5 и 8 би изгледало вака: (3 + 5) / 2 = 4.

Од прикажаниот пример, може да се разбере дека во случај на големо ширење на броеви, точноста на медијаната е дури и помала од онаа на аритметичката средина. Значи, во опсег од 1 до 100 - 11 дефинитивно не е просек, а тоа е забележливо дури и со голо око. Затоа, пред пресметката, се земаат предвид таканаречените „емисии“ - единечни вредности на серија со превисока или обратно - прениска номинална вредност. На пример, во множеството 1, 2, 4, 6 и 73 таков оддалечен е бројот 73.

Наоѓање мода

Името на оваа количина зборува сам за себе, а режимот е најчестата вредност во збир на броеви. На пример, ако земете множество од 4, 7, 3, 4, 6, 8, 1, 4, 3, 9, 2 и 4, вредноста 4 ќе биде режимот. Со две вредности кои се повторуваат, бимодалната серија е утврдени, а со три или повеќе - мултимодални. За интервалните серии на броеви, наоѓањето на режимот е малку поинакво и не треба да ја барате најчестата вредност, туку најчестиот модален интервал.

Сумирајќи, сите три мерки (аритметичка средина, медијана и режим) се подеднакво важни во математиката и статистиката, но се користат во различни ситуации. Можете да ги пресметате од мал број прости броеви рачно (во вашиот ум), но овој метод не е погоден за големи и сложени серии. За ова, постојат специјални апликации каде што се внесуваат првичните податоци, по што програмата брзо и со максимална точност го дава посакуваниот просечен индикатор.

Mean, median, mode, range (formulas, examples)