Min, median, mod (rumus, contoh)
Dalam matematik dan statistik, konsep seperti min aritmetik, median dan mod digunakan secara meluas. Ia membolehkan anda mencari purata untuk sejumlah besar nombor / data, dan merupakan bahagian penting dalam penyelidikan statistik. Nama kedua mereka ialah ukuran kecenderungan memusat, dan dengan taburan nombor biasa, median, mod dan min aritmetik sentiasa sama.
Langkah-langkah statistik deskriptif
Min aritmetik
Yang paling mudah difahami ialah min aritmetik, yang sama dengan nisbah jumlah nombor dengan nombornya. Jadi, jika kita mengambil tatasusunan 500 elemen berbeza, letakkan nilai berangkanya dalam kurungan dan bahagikan dengan 500, kita mendapat min aritmetik. Elemen yang akan dipuratakan adalah paling kerap hasil penyelidikan, data statistik, penunjuk ekonomi, dan sebagainya. Hari ini, pendekatan ini digunakan dalam kebanyakan bidang sains dan sains semula jadi, termasuk kemanusiaan, seperti sejarah. Secara umum, formula kelihatan seperti ini:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
dengan x ialah min aritmetik dan n ialah bilangan nilai yang hendak dipuratakan.
Walaupun min statistik digunakan untuk menentukan arah aliran pusat lebih kerap daripada median dan mod, ketepatannya tidak tinggi apabila berurusan dengan data heterogen (sangat berbeza).
Median
Ukuran yang sama penting bagi arah aliran pusat ialah median, yang ditemui mengikut prinsip yang berbeza sama sekali. Nilai tatasusunan tidak perlu ditambah dan dibahagikan dengan nombornya, tetapi hanya disusun dalam satu baris: dari terkecil hingga terbesar. Nilai pusat siri ini akan sama dengan median. Semua nilai yang terletak di sebelah kirinya akan menjadi kurang, dan di sebelah kanan - lebih banyak. Bilangan nombor berturut-turut tidak penting, dan boleh jadi sama ada 3-5 nilai atau berjuta-juta/bilion. Tetapi untuk median menjadi objektif/tidak jelas yang mungkin, bilangan nilai mestilah ganjil.
Dengan taburan nombor yang ideal, median dan min aritmetik adalah sama. Tetapi yang pertama memungkinkan untuk mencari arah aliran pusat dengan lebih tepat dengan penyebaran nombor yang besar (dalam taburan tidak simetri). Ini amat berguna apabila mengira kuantiti dinamik.
Fesyen
Nama ukuran ini menyampaikan intipatinya sepenuhnya. Jadi, "bergaya" itulah yang dicita-citakan oleh majoriti. Iaitu, mod ialah nilai yang paling kerap berlaku dalam baris/tatasusunan tertentu. Yang terakhir dicirikan oleh kewujudan serentak beberapa mod sekaligus. Sebagai contoh, jika nilai yang paling biasa dalam tatasusunan ialah a, b, dan n, ia ditambah bersama dan dibahagikan dengan nombor (3). Iaitu, mereka mencari min aritmetik.
Lazimnya, mod digunakan dalam kajian bukan berangka, di mana ciri/sifat tertentu digunakan dan bukannya nombor. Contohnya, warna: biru, hijau, perak, emas. Atau kepelbagaian spesies: terrier, rottweiler, doberman, anjing gembala. Untuk mengetahui warna mana (atau baka anjing) ini paling kerap berlaku dalam satu siri, ukuran seperti yang dibenarkan oleh fesyen. Walau bagaimanapun, dengan perkembangan teknologi digital, gabungan matematiknya semakin jelas.
Sedikit sejarah
Ketiga-tiga langkah telah digunakan secara meluas baru-baru ini - dari abad ke-18 hingga ke-20. Yang terawal ialah konsep fesyen, yang dicipta pada abad ke-18 di Eropah, dan pada asalnya digunakan hanya berkaitan dengan pakaian. Hari ini, fesyen digunakan untuk sebarang penyelidikan bukan berangka, termasuk bidang industri, pertanian, pembinaan.
Tidak lama kemudian, pada tahun 1843, konsep seperti "median" telah diperkenalkan - nilai pusat dalam satu siri nombor, yang disusun mengikut saiz dari terkecil kepada terbesar. Ia diperkenalkan oleh ahli matematik Perancis Antoine Augustin Cournot, yang menjalankan penyelidikan psikologi dan sosiologi menggunakan penemuan ini. Di samping itu, median telah menemui aplikasi yang meluas dalam bidang sains seperti astronomi.
Ciptaan terbaharu antara yang dibentangkan ialah min aritmetik. Sukar untuk dipercayai, tetapi ia hanya digunakan secara meluas selepas 1906 - lebih sedikit daripada 100 tahun yang lalu. Inisiator adalah saintis Inggeris terkenal Francis Galton, yang, semasa lawatan ke pameran pertanian, mengira nilai purata daripada jawapan 787 peserta dalam pertandingan itu, membahagikan jumlah nilai dengan nombor mereka. Ia adalah mengenai meneka berat lembu jantan dengan mata, dan hasil kajian Hamilton mengesahkan bahawa min aritmetik bagi 787 jawapan ternyata setepat mungkin, walaupun sebaran besar dan anggaran pilihan yang disuarakan.
Ringkaskan, kita boleh mengatakan bahawa hari ini ukuran arah aliran pusat adalah asas bagi mana-mana statistik. Tanpa mereka, pada dasarnya, perancangan yang tepat adalah mustahil: perbelanjaan, pendapatan, output, dll. Untuk mengira mod, median atau min aritmetik, hari ini anda boleh menggunakan formula standard atau aplikasi khas.