Gemiddelde, mediaan, modus
![Gemiddelde, mediaan, modus](/media/images/mean_median_mode.webp)
In wiskunde en statistiek worden concepten als rekenkundig gemiddelde, mediaan en modus veel gebruikt. Ze stellen u in staat om gemiddelden te vinden voor grote hoeveelheden getallen/gegevens en vormen een integraal onderdeel van statistisch onderzoek. Hun tweede naam is maten van centrale tendens, en bij een normale verdeling van getallen zijn de mediaan, de modus en het rekenkundig gemiddelde altijd gelijk.
Maatregelen van beschrijvende statistiek
Rekenkundig gemiddelde
Het gemakkelijkst te begrijpen is het rekenkundig gemiddelde, dat gelijk is aan de verhouding van de som van de getallen tot hun aantal. Dus als we een reeks van 500 verschillende elementen nemen, hun numerieke waarden tussen haakjes plaatsen en delen door 500, krijgen we het rekenkundig gemiddelde. De elementen waarvan het gemiddelde moet worden genomen, zijn meestal onderzoeksresultaten, statistische gegevens, economische indicatoren, enzovoort. Tegenwoordig wordt deze benadering gebruikt in de meeste gebieden van wetenschap en natuurwetenschappen, inclusief de geesteswetenschappen, zoals geschiedenis. Over het algemeen ziet de formule er als volgt uit:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
waarbij x het rekenkundige gemiddelde is en n het aantal waarden dat moet worden gemiddeld.
Hoewel het statistische gemiddelde veel vaker wordt gebruikt om centrale trends te bepalen dan de mediaan en de modus, is de nauwkeurigheid ervan niet hoog bij het omgaan met heterogene (zeer verschillende) gegevens.
Mediaan
Een even belangrijke maatstaf voor de centrale trend is de mediaan, die volgens een heel ander principe wordt gevonden. Matrixwaarden hoeven niet te worden opgeteld en gedeeld door hun aantal, maar eenvoudig op een rij te worden gerangschikt: van klein naar groot. De centrale waarde van deze reeks is gelijk aan de mediaan. Alle waarden links ervan zijn minder en rechts meer. Het aantal getallen op een rij doet er niet toe, en het kan 3-5 waarden of miljoenen/miljarden zijn. Maar om de mediaan zo objectief/ondubbelzinnig mogelijk te maken, moet het aantal waarden oneven zijn.
Bij een ideale verdeling van getallen zijn de mediaan en het rekenkundig gemiddelde gelijk. Maar de eerste maakt het mogelijk om de centrale trend veel nauwkeuriger te vinden bij een grote spreiding van getallen (in asymmetrische verdelingen). Dit wordt vooral handig bij het berekenen van dynamische grootheden.
Mode
De naam van deze maatregel geeft de essentie volledig weer. Dus "modieus" is wat de meerderheid nastreeft. Dat wil zeggen, de modus is de waarde die het vaakst voorkomt in een bepaalde rij/matrix. De laatste worden gekenmerkt door het gelijktijdig bestaan van meerdere modi tegelijk. Als de meest voorkomende waarden in de array bijvoorbeeld a, b en n zijn, worden ze bij elkaar opgeteld en gedeeld door het getal (3). Dat wil zeggen, ze vinden het rekenkundig gemiddelde.
Meestal wordt de mod gebruikt in niet-numerieke studies, waar bepaalde kenmerken/eigenschappen worden gebruikt in plaats van getallen. Bijvoorbeeld kleuren: blauw, groen, zilver, goud. Of soortendiversiteit: terriër, rottweiler, doberman, herdershond. Om erachter te komen welke van deze kleuren (of hondenrassen) het meest voorkomt in een serie, zo'n maatregel als mode toelaat. Met de ontwikkeling van digitale technologieën wordt de wiskundige verwantschap ervan echter steeds duidelijker.
Een stukje geschiedenis
Alle drie de maten werden relatief recent veel gebruikt - van de 18e tot de 20e eeuw. De vroegste is het concept van mode, dat in de 18e eeuw in Europa werd uitgevonden en oorspronkelijk alleen in verband met kleding werd gebruikt. Tegenwoordig wordt mode toegepast op elk niet-numeriek onderzoek, ook op het gebied van industrie, landbouw en bouw.
Iets later, in 1843, werd een concept als de "mediaan" geïntroduceerd - de centrale waarde in een reeks getallen, gerangschikt in grootte van klein naar groot. Het werd geïntroduceerd door de Franse wiskundige Antoine Augustin Cournot, die met deze ontdekking psychologisch en sociologisch onderzoek deed. Bovendien heeft de mediaan een brede toepassing gevonden in een wetenschapsgebied als astronomie.
De meest recente uitvinding onder de gepresenteerde is het rekenkundig gemiddelde. Het is moeilijk te geloven, maar het werd pas op grote schaal gebruikt na 1906 - iets meer dan 100 jaar geleden. Initiatiefnemer was de beroemde Engelse wetenschapper Francis Galton, die tijdens een bezoek aan een landbouwtentoonstelling de gemiddelde waarde berekende uit de antwoorden van 787 deelnemers aan de wedstrijd en de som van de waarden deelde door hun aantal. Het ging erom het gewicht van de stier met het oog te raden, en de resultaten van Hamilton's onderzoek bevestigden dat het rekenkundig gemiddelde van 787 antwoorden zo nauwkeurig mogelijk bleek te zijn, ondanks de grote spreiding en benadering van de stemhebbende opties.
Samenvattend kunnen we zeggen dat vandaag de metingen van de centrale trend de basis vormen van alle statistieken. Zonder hen is een nauwkeurige planning in principe onmogelijk: uitgaven, inkomsten, output, enz. Om de modus, mediaan of rekenkundig gemiddelde te berekenen, kunt u tegenwoordig standaardformules of speciale toepassingen gebruiken.