😍 Kalkulator som regner gjennomsnitt, median og modus

I matematikk og statistikk er slike begreper som aritmetisk gjennomsnitt, median og modus mye brukt. De lar deg finne gjennomsnitt for store mengder tall/data, og er en integrert del av statistisk forskning. Deres andre navn er mål på sentral tendens, og med en normalfordeling av tall er medianen, modusen og det aritmetiske gjennomsnittet alltid like.

Mål på beskrivende statistikk

Aritmetisk gjennomsnitt

Det enkleste å forstå er det aritmetiske gjennomsnittet, som er lik forholdet mellom summen av tallene og tallet deres. Så hvis vi tar en matrise med 500 forskjellige elementer, setter deres numeriske verdier i parentes og deler på 500, får vi det aritmetiske gjennomsnittet. Elementene som skal gjennomsnittliggjøres er oftest forskningsresultater, statistiske data, økonomiske indikatorer og så videre. I dag brukes denne tilnærmingen innen de fleste områder innen vitenskap og naturvitenskap, inkludert humaniora, som historie. Generelt ser formelen slik ut:

x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,

hvor x er det aritmetiske gjennomsnittet og n er antall verdier som skal gjennomsnittliggjøres.

Selv om det statistiske gjennomsnittet brukes til å bestemme sentrale trender mye oftere enn medianen og modusen, er nøyaktigheten ikke høy når man arbeider med heterogene (veldig forskjellige) data.

Median

Et like viktig mål på den sentrale trenden er medianen, som finnes etter et helt annet prinsipp. Matriseverdier trenger ikke å legges til og divideres med antallet, men bare ordnes på rad: fra minste til største. Den sentrale verdien av denne serien vil være lik medianen. Alle verdier plassert til venstre for den vil være mindre, og til høyre - flere. Antall tall på rad spiller ingen rolle, og det kan være enten 3-5 verdier eller millioner/milliarder. Men for at medianen skal være så objektiv/entydig som mulig, må antallet verdier være oddetall.

Med en ideell fordeling av tall er medianen og det aritmetiske gjennomsnittet like. Men den første gjør det mulig å finne den sentrale trenden mye mer nøyaktig med stor spredning av tall (i asymmetriske fordelinger). Dette blir spesielt nyttig ved beregning av dynamiske mengder.

Mote

Navnet på dette tiltaket formidler fullt ut essensen. Så "moteriktig" er det flertallet streber etter. Det vil si at modusen er den verdien som forekommer hyppigst i en gitt rad/matrise. Sistnevnte er preget av den samtidige eksistensen av flere moduser samtidig. For eksempel, hvis de vanligste verdiene i matrisen er a, b og n, legges de sammen og divideres med tallet (3). Det vil si at de finner det aritmetiske gjennomsnittet.

Oftest brukes modden i ikke-numeriske studier, der visse egenskaper/egenskaper brukes i stedet for tall. For eksempel farger: blå, grønn, sølv, gylden. Eller artsmangfold: terrier, rottweiler, dobermann, gjeterhund. For å finne ut hvilke av disse fargene (eller hunderasen) som forekommer oftest i en serie, et slikt mål som moten tillater. Men med utviklingen av digitale teknologier blir dens matematiske tilknytning mer og mer åpenbar.

Litt historie

Alle tre målene ble mye brukt relativt nylig - fra 1700- til 1900-tallet. Det tidligste er begrepet mote, som ble oppfunnet på 1700-tallet i Europa, og ble opprinnelig kun brukt i forhold til klær. I dag brukes mote på all ikke-numerisk forskning, inkludert industri, landbruk, konstruksjon.

Litt senere, i 1843, ble et slikt konsept som "medianen" introdusert - den sentrale verdien i en rekke tall, sortert i størrelse fra minste til største. Den ble introdusert av den franske matematikeren Antoine Augustin Cournot, som utførte psykologisk og sosiologisk forskning ved å bruke denne oppdagelsen. I tillegg har medianen funnet bred anvendelse i et slikt vitenskapsfelt som astronomi.

Den siste oppfinnelsen blant de presenterte er det aritmetiske gjennomsnittet. Det er vanskelig å tro, men det ble først mye brukt etter 1906 – for litt mer enn 100 år siden. Initiativtakeren var den berømte engelske forskeren Francis Galton, som under et besøk på en landbruksutstilling beregnet gjennomsnittsverdien fra svarene fra 787 deltakere i konkurransen, og dividerer summen av verdiene med antallet. Det handlet om å gjette vekten av oksen etter øye, og resultatene av Hamiltons studie bekreftet at det aritmetiske gjennomsnittet av 787 svar viste seg å være så nøyaktig som mulig, til tross for den store spredningen og omtrentligheten til de stemte alternativene.

For å oppsummere kan vi si at i dag er målene for den sentrale trenden grunnlaget for enhver statistikk. Uten dem er det i prinsippet umulig å planlegge nøyaktig: utgifter, inntekter, produksjon osv. For å beregne modus, median eller aritmetisk gjennomsnitt, kan du i dag bruke standardformler eller spesielle applikasjoner.

Slik finner du gjennomsnitt, median og typetall

I statistikk kan du ikke klare deg uten slike mengder som aritmetisk gjennomsnitt, median og modus. De beregnes ved hjelp av ganske enkle formler og lar deg finne gjennomsnittsverdiene for alle numeriske serier/matriser, samt gjennomsnitt av ikke-numeriske beregninger (bare moduser).

Finne det aritmetiske gjennomsnittet

Det er ikke noe enklere enn å finne det aritmetiske gjennomsnittet av flere naturlige tall. For å gjøre dette er det nok å bruke formelen x = (x1 + x2 + ... + xn) / n, det vil si å dele summen av verdier med antallet. Trinn for trinn ser denne operasjonen slik ut:

Legg til alle de opprinnelige tallene.
Tell antall tall.
Del summen av tallene med tallet.

Hvis vi for eksempel tar tallene 2, 11 og 17, får vi: (2 + 11 + 17) / 3 = 30 / 3 = 3. Det er vanskeligere å jobbe med tall med flere verdier og negative tall, spesielt når det kommer til store array-tall: flere tiere, hundrevis, tusenvis. I dette tilfellet brukes en automatisert / programmerbar beregning: gjennom spesielle applikasjoner og online kalkulatorer.

Finne medianen

Beregning av det aritmetiske gjennomsnittet er klart og enkelt, men gir ikke høy nøyaktighet med stor spredning av verdier. Dette er akkurat tilfelle når gjennomsnittstemperaturen på sykehuset ikke er en nyttig indikator. En alternativ måte å finne den sentrale trenden på er å bruke medianen. For å få det nok:

Arranger alle tallene på rad: fra minste til største (i stigende rekkefølge).
Velg senter-/midtnummer.

Hvis vi for eksempel har et sett med tallene 12, 3, 1, 45, 83, 4, 6, 11 og 100, setter vi dem i rekkefølge: 1, 3, 4, 6, 11, 12, 45 , 83 og 100. Sentraltallet er 11. Dette er ønsket median. Du kan finne det i et oddetall av verdier i én handling, og i et partall i to. Så i stedet for ett sentralt tall, velg to, legg dem sammen og del dem i to. For eksempel, for sett 2, 3, 5 og 8 vil det se slik ut: (3 + 5) / 2 = 4.

Fra det presenterte eksemplet kan det forstås at når det gjelder en stor spredning av tall, er nøyaktigheten til medianen enda lavere enn den til det aritmetiske gjennomsnittet. Så i området fra 1 til 100 - 11 er definitivt ikke et gjennomsnitt, og dette er merkbart selv for det blotte øye. Derfor, før beregningen, tas de såkalte "utslippene" i betraktning - enkeltverdier av en serie med for høy eller omvendt - for lav pålydende verdi. For eksempel, i settet 1, 2, 4, 6 og 73 er en slik uteligger tallet 73.

Finne mote

Navnet på denne mengden taler for seg selv, og modusen er den hyppigst forekommende verdien i et sett med tall. Hvis du for eksempel tar et sett med 4, 7, 3, 4, 6, 8, 1, 4, 3, 9, 2 og 4, vil verdien 4 være modusen. Med to gjentakende verdier er en bimodal serie bestemt, og med tre eller flere - multimodal. For intervallserier med tall er det litt annerledes å finne modusen, og du må ikke se etter den vanligste verdien, men etter det hyppigste modale intervallet.

Opsummert er alle tre målene (aritmetisk gjennomsnitt, median og modus) like viktige i matematikk og statistikk, men brukes i ulike situasjoner. Du kan beregne dem fra et lite antall primtall manuelt (i tankene dine), men denne metoden er ikke egnet for store og komplekse serier. For dette er det spesielle applikasjoner hvor de første dataene legges inn, hvoretter programmet raskt og med maksimal nøyaktighet gir ønsket gjennomsnittsindikator.

Gjennomsnitt, median, modus