Média, mediana, modo
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Em matemática e estatística, conceitos como média aritmética, mediana e moda são amplamente usados. Eles permitem encontrar médias para grandes quantidades de números/dados e são parte integrante da pesquisa estatística. Seu segundo nome são medidas de tendência central e, com uma distribuição normal de números, a mediana, a moda e a média aritmética são sempre iguais.
Medidas de estatísticas descritivas
Média aritmética
O mais fácil de entender é a média aritmética, que é igual à razão entre a soma dos números e seu número. Então, se pegarmos um array de 500 elementos diferentes, colocarmos seus valores numéricos entre parênteses e dividirmos por 500, obtemos a média aritmética. Os elementos a serem calculados são, na maioria das vezes, resultados de pesquisas, dados estatísticos, indicadores econômicos e assim por diante. Hoje, essa abordagem é usada na maioria das áreas da ciência e das ciências naturais, incluindo as humanidades, como a história. Em geral, a fórmula se parece com isso:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
onde x é a média aritmética e n é o número de valores a serem calculados.
Embora a média estatística seja usada para determinar tendências centrais com muito mais frequência do que a mediana e a moda, sua precisão não é alta ao lidar com dados heterogêneos (muito diferentes).
Média
Uma medida igualmente importante da tendência central é a mediana, que é encontrada de acordo com um princípio completamente diferente. Os valores da matriz não precisam ser adicionados e divididos por seu número, mas simplesmente organizados em uma linha: do menor para o maior. O valor central desta série será igual à mediana. Todos os valores localizados à esquerda serão menores e à direita - mais. O número de números consecutivos não importa e pode ser de 3 a 5 valores ou milhões/bilhões. Mas para que a mediana seja o mais objetiva/inequívoca possível, o número de valores deve ser ímpar.
Com uma distribuição ideal de números, a mediana e a média aritmética são iguais. Mas o primeiro permite encontrar a tendência central com muito mais precisão com uma grande dispersão de números (em distribuições assimétricas). Isso se torna especialmente útil ao calcular quantidades dinâmicas.
Moda
O nome desta medida traduz plenamente a sua essência. Portanto, "na moda" é o que a maioria aspira. Ou seja, a moda é o valor que ocorre com mais frequência em uma determinada linha/array. Os últimos são caracterizados pela existência simultânea de vários modos ao mesmo tempo. Por exemplo, se os valores mais comuns na matriz forem a, b e n, eles serão somados e divididos pelo número (3). Ou seja, eles encontram a média aritmética.
Na maioria das vezes, o mod é usado em estudos não numéricos, onde certas características/propriedades são usadas em vez de números. Por exemplo, cores: azul, verde, prata, dourado. Ou diversidade de espécies: terrier, rottweiler, doberman, cão pastor. Para descobrir qual dessas cores (ou raça de cães) ocorre com mais frequência em uma série, medida que a moda permite. No entanto, com o desenvolvimento das tecnologias digitais, sua afiliação matemática está se tornando cada vez mais óbvia.
Um pouco de história
Todas as três medidas foram amplamente utilizadas há relativamente pouco tempo - do século XVIII ao século XX. O mais antigo é o conceito de moda, inventado no século 18 na Europa e originalmente usado apenas em relação ao vestuário. Hoje, a moda é aplicada a qualquer pesquisa não numérica, incluindo os campos da indústria, agricultura, construção.
Um pouco mais tarde, em 1843, foi introduzido um conceito como "mediana" - o valor central em uma série de números, ordenados em tamanho do menor ao maior. Foi introduzido pelo matemático francês Antoine Augustin Cournot, que conduziu pesquisas psicológicas e sociológicas usando essa descoberta. Além disso, a mediana encontrou ampla aplicação em um campo da ciência como a astronomia.
A invenção mais recente entre as apresentadas é a média aritmética. É difícil de acreditar, mas só foi amplamente utilizado depois de 1906 - há pouco mais de 100 anos. O iniciador foi o famoso cientista inglês Francis Galton, que, durante uma visita a uma exposição agrícola, calculou o valor médio das respostas de 787 participantes da competição, dividindo a soma dos valores pelo seu número. Tratava-se de adivinhar o peso do touro a olho nu, e os resultados do estudo de Hamilton confirmaram que a média aritmética de 787 respostas acabou sendo a mais precisa possível, apesar da grande dispersão e aproximação das opções expressas.
Resumindo, podemos dizer que hoje as medidas de tendência central são a base de qualquer estatística. Sem eles, em princípio, o planejamento preciso é impossível: despesas, receitas, produção, etc. Para calcular a moda, mediana ou média aritmética, hoje você pode usar fórmulas padrão ou aplicativos especiais.