Medie, mediană, mod
![Medie, mediană, mod](/media/images/mean_median_mode.webp)
În matematică și statistică, concepte precum media aritmetică, mediana și modul sunt utilizate pe scară largă. Acestea vă permit să găsiți medii pentru cantități mari de numere/date și sunt o parte integrantă a cercetării statistice. Al doilea nume este măsurile de tendință centrală, iar cu o distribuție normală a numerelor, mediana, modul și media aritmetică sunt întotdeauna egale.
Măsuri ale statisticilor descriptive
Media aritmetică
Cea mai ușor de înțeles este media aritmetică, care este egală cu raportul dintre suma numerelor și numărul lor. Deci, dacă luăm o matrice de 500 de elemente diferite, punem valorile lor numerice între paranteze și împărțim la 500, obținem media aritmetică. Elementele care trebuie calculate sunt cel mai adesea rezultatele cercetării, datele statistice, indicatorii economici etc. Astăzi, această abordare este folosită în majoritatea domeniilor științei și științelor naturale, inclusiv în științe umaniste, cum ar fi istoria. În general, formula arată astfel:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
unde x este media aritmetică și n este numărul de valori care trebuie mediate.
Deși media statistică este folosită pentru a determina tendințele centrale mult mai des decât mediana și modul, acuratețea sa nu este mare atunci când se lucrează cu date eterogene (foarte diferite).
Media
O măsură la fel de importantă a tendinței centrale este mediana, care se găsește conform unui principiu complet diferit. Valorile matricei nu trebuie adăugate și împărțite la numărul lor, ci pur și simplu aranjate într-un rând: de la cel mai mic la cel mai mare. Valoarea centrală a acestei serii va fi egală cu mediana. Toate valorile situate în stânga acestuia vor fi mai mici, iar în dreapta - mai multe. Numărul de numere pe rând nu contează și poate fi fie 3-5 valori, fie milioane/miliarde. Dar pentru ca mediana să fie cât mai obiectivă/neambiguă, numărul de valori trebuie să fie impar.
Cu o distribuție ideală a numerelor, mediana și media aritmetică sunt egale. Dar primul face posibilă găsirea tendinței centrale mult mai precis, cu o mare răspândire a numerelor (în distribuții asimetrice). Acest lucru devine util în special atunci când se calculează cantități dinamice.
Modă
Numele acestei măsuri își transmite pe deplin esența. Deci, „la modă” este ceea ce aspiră majoritatea. Adică, modul este valoarea care apare cel mai frecvent într-un anumit rând/matrice. Acestea din urmă se caracterizează prin existența simultană a mai multor moduri deodată. De exemplu, dacă cele mai comune valori din matrice sunt a, b și n, acestea sunt adunate și împărțite la numărul (3). Adică găsesc media aritmetică.
De cele mai multe ori, modul este folosit în studii non-numerice, unde anumite caracteristici/proprietăți sunt folosite în loc de numere. De exemplu, culori: albastru, verde, argintiu, auriu. Sau diversitatea speciilor: terrier, rottweiler, doberman, câine ciobănesc. Pentru a afla care dintre aceste culori (sau rasa de câini) apare cel mai des într-o serie, o măsură pe care o permite moda. Cu toate acestea, odată cu dezvoltarea tehnologiilor digitale, apartenența sa matematică devine din ce în ce mai evidentă.
Un pic de istorie
Toate cele trei măsuri au fost utilizate pe scară largă relativ recent - din secolele al XVIII-lea până în secolele XX. Cel mai vechi este conceptul de modă, care a fost inventat în secolul al XVIII-lea în Europa și a fost folosit inițial doar în legătură cu îmbrăcămintea. Astăzi, moda se aplică oricărei cercetări non-numerice, inclusiv în domeniile industriei, agriculturii, construcțiilor.
Puțin mai târziu, în 1843, a fost introdus un astfel de concept precum „mediana” - valoarea centrală într-o serie de numere, ordonate ca mărime de la cel mai mic la cel mai mare. A fost introdus de matematicianul francez Antoine Augustin Cournot, care a efectuat cercetări psihologice și sociologice folosind această descoperire. În plus, mediana a găsit o aplicație largă într-un astfel de domeniu al științei precum astronomia.
Cea mai recentă invenție dintre cele prezentate este media aritmetică. Este greu de crezut, dar a fost folosit pe scară largă abia după 1906 - acum ceva mai mult de 100 de ani. Inițiatorul a fost celebrul om de știință englez Francis Galton, care, în timpul unei vizite la o expoziție agricolă, a calculat valoarea medie din răspunsurile a 787 de participanți la concurs, împărțind suma valorilor la numărul acestora. Era vorba despre a ghici greutatea taurului cu ochi, iar rezultatele studiului lui Hamilton au confirmat că media aritmetică a 787 de răspunsuri s-a dovedit a fi cât mai precisă posibil, în ciuda răspândirii mari și a aproximației opțiunilor exprimate.
Rezumând, putem spune că astăzi măsurile tendinței centrale stau la baza oricărei statistici. Fără ele, în principiu, planificarea corectă este imposibilă: cheltuieli, venituri, producție etc. Pentru a calcula modul, mediana sau media aritmetică, astăzi puteți folosi formule standard sau aplicații speciale.