Priemer, medián, modus
![Priemer, medián, modus](/media/images/mean_median_mode.webp)
V matematike a štatistike sa často používajú pojmy ako aritmetický priemer, medián a režim. Umožňujú vám nájsť priemery pre veľké množstvo čísel / údajov a sú neoddeliteľnou súčasťou štatistického výskumu. Ich druhé meno je miera centrálnej tendencie a pri normálnom rozdelení čísel sú medián, modus a aritmetický priemer vždy rovnaké.
Miery popisnej štatistiky
Aritmetický priemer
Najjednoduchšie pochopiteľný je aritmetický priemer, ktorý sa rovná pomeru súčtu čísel k ich počtu. Ak teda vezmeme pole 500 rôznych prvkov, ich číselné hodnoty vložíme do zátvoriek a vydelíme 500, dostaneme aritmetický priemer. Prvky, ktoré sa majú spriemerovať, sú najčastejšie výsledky výskumu, štatistické údaje, ekonomické ukazovatele a pod. Dnes sa tento prístup používa vo väčšine oblastí vedy a prírodných vied vrátane humanitných vied, ako je história. Vo všeobecnosti vzorec vyzerá takto:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
kde x je aritmetický priemer a n je počet hodnôt, ktoré sa majú spriemerovať.
Aj keď sa štatistický priemer používa na určenie centrálnych trendov oveľa častejšie ako medián a modus, jeho presnosť nie je vysoká pri práci s heterogénnymi (veľmi odlišnými) údajmi.
Medián
Rovnako dôležitým meradlom centrálneho trendu je medián, ktorý sa zisťuje podľa úplne iného princípu. Hodnoty poľa nie je potrebné pridávať a deliť ich počtom, ale jednoducho usporiadať v rade: od najmenšieho po najväčšie. Centrálna hodnota tohto radu sa bude rovnať mediánu. Všetky hodnoty umiestnené naľavo od neho budú menšie a napravo - viac. Na počte čísel v rade nezáleží a môže to byť buď 3-5 hodnôt alebo milióny/miliardy. Ale aby bol medián čo najobjektívnejší/jednoznačný, počet hodnôt musí byť nepárny.
Pri ideálnom rozdelení čísel sú medián a aritmetický priemer rovnaké. Ale prvý umožňuje oveľa presnejšie nájsť centrálny trend s veľkým rozptylom čísel (v asymetrických rozdeleniach). Toto je obzvlášť užitočné pri výpočte dynamických veličín.
Móda
Názov tohto opatrenia plne vyjadruje jeho podstatu. Takže „módne“ je to, po čom väčšina túži. To znamená, že režim je hodnota, ktorá sa v danom riadku/poli vyskytuje najčastejšie. Posledne menované sa vyznačujú súčasnou existenciou niekoľkých režimov naraz. Ak sú napríklad najbežnejšie hodnoty v poli a, b a n, spočítajú sa a vydelia číslom (3). To znamená, že nájdu aritmetický priemer.
Mod sa najčastejšie používa v nenumerických štúdiách, kde sa namiesto čísel používajú určité charakteristiky/vlastnosti. Napríklad farby: modrá, zelená, strieborná, zlatá. Alebo druhová rozmanitosť: teriér, rotvajler, doberman, pastiersky pes. Ak chcete zistiť, ktorá z týchto farieb (alebo plemena psov) sa najčastejšie vyskytuje v sérii, taká miera, ktorú móda umožňuje. S rozvojom digitálnych technológií je však jeho matematická príslušnosť čoraz zreteľnejšia.
Trošku histórie
Všetky tri opatrenia boli široko používané relatívne nedávno - od 18. do 20. storočia. Najskorší je koncept módy, ktorý bol vynájdený v 18. storočí v Európe a pôvodne sa používal len v súvislosti s oblečením. Dnes sa móda aplikuje na akýkoľvek nenumerický výskum, vrátane oblastí priemyslu, poľnohospodárstva, stavebníctva.
O niečo neskôr, v roku 1843, bol zavedený koncept ako „medián“ – centrálna hodnota v rade čísel, usporiadaných podľa veľkosti od najmenšieho po najväčšie. Zaviedol ho francúzsky matematik Antoine Augustin Cournot, ktorý pomocou tohto objavu uskutočnil psychologický a sociologický výskum. Okrem toho medián našiel široké uplatnenie v takej oblasti vedy, ako je astronómia.
Najnovším vynálezom spomedzi prezentovaných je aritmetický priemer. Je ťažké tomu uveriť, ale široko používané bolo až po roku 1906 - pred niečo viac ako 100 rokmi. Iniciátorom bol slávny anglický vedec Francis Galton, ktorý počas návštevy poľnohospodárskej výstavy vypočítal priemernú hodnotu z odpovedí 787 účastníkov súťaže, pričom súčet hodnôt vydelil ich počtom. Išlo o odhadnutie hmotnosti býka podľa oka a výsledky Hamiltonovej štúdie potvrdili, že aritmetický priemer 787 odpovedí sa ukázal byť čo najpresnejší, a to aj napriek veľkému rozptylu a približnosti vyjadrených možností.
Keď to zhrnieme, môžeme povedať, že dnes sú merania centrálneho trendu základom každej štatistiky. Bez nich v zásade nie je možné presné plánovanie: výdavky, príjmy, výstupy atď. Na výpočet režimu, mediánu alebo aritmetického priemeru dnes môžete použiť štandardné vzorce alebo špeciálne aplikácie.