Povprečna, srednja, najpogostejša vrednost
![Povprečna, srednja, najpogostejša vrednost](/media/images/mean_median_mode.webp)
V matematiki in statistiki se pogosto uporabljajo koncepti, kot so aritmetična sredina, mediana in moda. Omogočajo iskanje povprečij za velike količine števil/podatkov in so sestavni del statističnih raziskav. Njihovo drugo ime so mere osrednje težnje, pri normalni porazdelitvi števil pa so mediana, način in aritmetična sredina vedno enaki.
Meritve deskriptivne statistike
Aritmetična sredina
Najlažje je razumeti aritmetično sredino, ki je enaka razmerju med vsoto števil in njihovim številom. Torej, če vzamemo niz 500 različnih elementov, damo njihove številske vrednosti v oklepaje in delimo s 500, dobimo aritmetično sredino. Elementi, ki se povprečijo, so najpogosteje rezultati raziskav, statistični podatki, ekonomski kazalniki ipd. Danes se ta pristop uporablja na večini področij znanosti in naravoslovja, vključno s humanistiko, kot je zgodovina. Na splošno je formula videti takole:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
kjer je x aritmetična sredina in n število vrednosti, ki jih je treba povprečiti.
Čeprav se statistično povprečje uporablja za določanje osrednjih trendov veliko pogosteje kot mediana in način, njegova natančnost pri obravnavanju heterogenih (zelo različnih) podatkov ni visoka.
Mediana
Enako pomembna mera osrednjega trenda je mediana, ki se ugotavlja po popolnoma drugačnem principu. Vrednosti matrike ni treba seštevati in deliti s številom, temveč jih preprosto razvrstiti v vrsto: od najmanjše do največje. Osrednja vrednost te serije bo enaka mediani. Vse vrednosti, ki se nahajajo levo od njega, bodo manjše, desno pa več. Število števil v vrsti ni pomembno in je lahko 3-5 vrednosti ali pa milijoni/milijarde. Toda da bi bila mediana kar se da objektivna/nedvoumna, mora biti število vrednosti liho.
Pri idealni porazdelitvi števil sta mediana in aritmetična sredina enaki. Toda prvi omogoča veliko natančnejše iskanje osrednjega trenda z velikim razmikom števil (v asimetričnih porazdelitvah). To postane še posebej uporabno pri izračunu dinamičnih količin.
Moda
Ime tega ukrepa v celoti pove njegovo bistvo. Torej, "modno" je tisto, čemur večina teži. To pomeni, da je način vrednost, ki se najpogosteje pojavi v dani vrstici/matriki. Za slednje je značilen hkratni obstoj več načinov hkrati. Na primer, če so najpogostejše vrednosti v matriki a, b in n, se seštejejo in delijo s številom (3). To pomeni, da najdejo aritmetično sredino.
Najpogosteje se mod uporablja v nenumeričnih študijah, kjer se namesto številk uporabljajo določene karakteristike/lastnosti. Na primer barve: modra, zelena, srebrna, zlata. Ali vrstna pestrost: terier, rottweiler, doberman, pastirski pes. Da bi ugotovili, katera od teh barv (ali pasma psov) se najpogosteje pojavlja v nizu, omogoča takšen ukrep, kot je moda. Z razvojem digitalnih tehnologij pa postaja njena matematična pripadnost vse bolj očitna.
Malo zgodovine
Vse tri mere so bile široko uporabljene relativno nedavno - od 18. do 20. stoletja. Najzgodnejši je koncept mode, ki je bil izumljen v 18. stoletju v Evropi in je bil prvotno uporabljen samo v zvezi z oblačili. Danes je moda aplicirana na vse nenumerične raziskave, tudi na področja industrije, kmetijstva, gradbeništva.
Malo kasneje, leta 1843, je bil uveden tak koncept, kot je "mediana" - osrednja vrednost v nizu števil, urejenih po velikosti od najmanjšega do največjega. Uvedel ga je francoski matematik Antoine Augustin Cournot, ki je na podlagi tega odkritja izvedel psihološke in sociološke raziskave. Poleg tega je mediana našla široko uporabo na področju znanosti, kot je astronomija.
Najnovejši izum med predstavljenimi je aritmetična sredina. Težko je verjeti, vendar se je široko uporabljal šele po letu 1906 - pred nekaj več kot 100 leti. Pobudnik je bil slavni angleški znanstvenik Francis Galton, ki je med obiskom kmetijske razstave iz odgovorov 787 udeležencev tekmovanja izračunal povprečno vrednost in vsoto vrednosti delil z njihovim številom. Šlo je za ugibanje teže bika na oko, rezultati Hamiltonove študije pa so potrdili, da se je aritmetična sredina 787 odgovorov izkazala za čim bolj natančno, kljub velikemu razmiku in približku glasovnih možnosti.
Če povzamemo, lahko rečemo, da so danes merila osrednjega trenda osnova vsake statistike. Brez njih je načeloma nemogoče natančno načrtovanje: odhodkov, prihodkov, proizvodnje itd. Za izračun načina, mediane ali aritmetične sredine lahko danes uporabite standardne formule ali posebne aplikacije.