Mean, median, mode, range (formulas, examples)
![Mean, median, mode, range (formulas, examples)](/media/images/mean_median_mode.webp)
Në matematikë dhe statistikë, koncepte të tilla si mesatarja aritmetike, mediana dhe mënyra përdoren gjerësisht. Ato ju lejojnë të gjeni mesataret për sasi të mëdha numrash/të dhënash dhe janë pjesë përbërëse e kërkimit statistikor. Emri i tyre i dytë është masa e tendencës qendrore dhe me një shpërndarje normale të numrave, mesatarja, mënyra dhe mesatarja aritmetike janë gjithmonë të barabarta.
Masat e statistikave përshkruese
Mesatarja aritmetike
Më e lehtë për t'u kuptuar është mesatarja aritmetike, e cila është e barabartë me raportin e shumës së numrave me numrin e tyre. Pra, nëse marrim një grup prej 500 elementësh të ndryshëm, vendosim vlerat e tyre numerike në kllapa dhe ndajmë me 500, marrim mesataren aritmetike. Elementet që do të mesatarizohen janë më së shpeshti rezultatet e hulumtimit, të dhënat statistikore, treguesit ekonomikë, etj. Sot, kjo qasje përdoret në shumicën e fushave të shkencës dhe shkencës natyrore, duke përfshirë shkencat humane, siç është historia. Në përgjithësi, formula duket si kjo:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
ku x është mesatarja aritmetike dhe n është numri i vlerave që do të mesatarizohen.
Megjithëse mesatarja statistikore përdoret për të përcaktuar tendencat qendrore shumë më shpesh sesa mesatarja dhe modaliteti, saktësia e tij nuk është e lartë kur kemi të bëjmë me të dhëna heterogjene (shumë të ndryshme).
Mesatarja
Një masë po aq e rëndësishme e trendit qendror është mediana, e cila gjendet sipas një parimi krejtësisht të ndryshëm. Vlerat e grupit nuk kanë nevojë të shtohen dhe të ndahen me numrin e tyre, por thjesht të renditen në një rresht: nga më i vogli tek më i madhi. Vlera qendrore e kësaj serie do të jetë e barabartë me mesataren. Të gjitha vlerat e vendosura në të majtë të tij do të jenë më pak, dhe në të djathtë - më shumë. Numri i numrave me radhë nuk ka rëndësi dhe mund të jetë ose 3-5 vlera ose miliona/miliarda. Por që mesatarja të jetë sa më objektive/e paqartë që të jetë e mundur, numri i vlerave duhet të jetë tek.
Me një shpërndarje ideale të numrave, mesatarja dhe mesatarja aritmetike janë të barabarta. Por e para bën të mundur gjetjen e tendencës qendrore shumë më saktë me një përhapje të madhe numrash (në shpërndarjet asimetrike). Kjo bëhet veçanërisht e dobishme kur llogariten sasitë dinamike.
Modë
Emri i kësaj mase përçon plotësisht thelbin e saj. Pra, “modë” është ajo që aspiron shumica. Kjo do të thotë, modaliteti është vlera që shfaqet më shpesh në një rresht/array të caktuar. Këto të fundit karakterizohen nga ekzistenca e njëkohshme e disa mënyrave në të njëjtën kohë. Për shembull, nëse vlerat më të zakonshme në grup janë a, b dhe n, ato mblidhen së bashku dhe ndahen me numrin (3). Kjo do të thotë, ata gjejnë mesataren aritmetike.
Më shpesh, mod përdoret në studime jo numerike, ku në vend të numrave përdoren karakteristika/veti të caktuara. Për shembull, ngjyrat: blu, jeshile, argjendi, e artë. Ose diversiteti i specieve: terrier, rottweiler, doberman, qen bari. Për të zbuluar se cila nga këto ngjyra (ose raca e qenve) ndodh më shpesh në një seri, një masë e tillë si moda lejon. Megjithatë, me zhvillimin e teknologjive dixhitale, përkatësia e saj matematikore po bëhet gjithnjë e më e dukshme.
Pak histori
Të tre masat u përdorën gjerësisht relativisht kohët e fundit - nga shekulli i 18-të deri në shekullin e 20-të. Më i hershmi është koncepti i modës, i cili u shpik në shekullin e 18-të në Evropë, dhe fillimisht u përdor vetëm në lidhje me veshjet. Sot, moda zbatohet për çdo kërkim jo numerik, duke përfshirë fushat e industrisë, bujqësisë, ndërtimit.
Pak më vonë, në 1843, u prezantua një koncept i tillë si "mediana" - vlera qendrore në një seri numrash, të renditur në madhësi nga më i vogli tek më i madhi. Ai u prezantua nga matematikani francez Antoine Augustin Cournot, i cili kreu kërkime psikologjike dhe sociologjike duke përdorur këtë zbulim. Përveç kësaj, mediana ka gjetur aplikim të gjerë në një fushë të tillë të shkencës si astronomia.
Shpikja më e fundit midis atyre të paraqitura është mesatarja aritmetike. Është e vështirë të besohet, por është përdorur gjerësisht vetëm pas vitit 1906 - pak më shumë se 100 vjet më parë. Iniciatori ishte shkencëtari i famshëm anglez Francis Galton, i cili, gjatë një vizite në një ekspozitë bujqësore, llogariti vlerën mesatare nga përgjigjet e 787 pjesëmarrësve në konkurs, duke e ndarë shumën e vlerave me numrin e tyre. Bëhej fjalë për hamendjen e peshës së demit me sy dhe rezultatet e studimit të Hamiltonit konfirmuan se mesatarja aritmetike prej 787 përgjigjesh doli të ishte sa më e saktë që të ishte e mundur, pavarësisht përhapjes dhe përafërsisë së madhe të opsioneve të shprehura.
Duke përmbledhur, mund të themi se sot masat e trendit qendror janë baza e çdo statistike. Pa to, në parim, planifikimi i saktë është i pamundur: shpenzimet, të ardhurat, prodhimi, etj. Për të llogaritur modalitetin, mesataren ose mesataren aritmetike, sot mund të përdorni formula standarde ose aplikacione të veçanta.