Medelvärde, median, läge
![Medelvärde, median, läge](/media/images/mean_median_mode.webp)
Inom matematik och statistik används begrepp som aritmetiskt medelvärde, median och läge i stor utsträckning. De låter dig hitta medelvärden för stora mängder siffror/data och är en integrerad del av statistisk forskning. Deras andra namn är mått på central tendens, och med en normalfördelning av tal är medianen, läget och det aritmetiska medelvärdet alltid lika.
Åtgärder för beskrivande statistik
Aritmetiskt medelvärde
Det enklaste att förstå är det aritmetiska medelvärdet, som är lika med förhållandet mellan summan av talen och deras antal. Så om vi tar en matris med 500 olika element, sätter deras numeriska värden inom parentes och dividerar med 500, får vi det aritmetiska medelvärdet. De element som ska medelvärdesberäknas är oftast forskningsresultat, statistiska data, ekonomiska indikatorer och så vidare. Idag används detta tillvägagångssätt inom de flesta områden inom vetenskap och naturvetenskap, inklusive humaniora, såsom historia. I allmänhet ser formeln ut så här:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
där x är det aritmetiska medelvärdet och n är antalet värden som ska medelvärdesbildas.
Även om det statistiska medelvärdet används för att bestämma centrala trender mycket oftare än medianen och läget, är dess noggrannhet inte hög när man hanterar heterogena (mycket olika) data.
Median
Ett lika viktigt mått på den centrala trenden är medianen, som hittas enligt en helt annan princip. Matrisvärden behöver inte läggas till och divideras med deras antal, utan helt enkelt ordnas i en rad: från minsta till största. Det centrala värdet för denna serie kommer att vara lika med medianen. Alla värden till vänster om den kommer att vara mindre och till höger - fler. Antalet tal i rad spelar ingen roll, och det kan vara antingen 3-5 värden eller miljoner/miljarder. Men för att medianen ska vara så objektiv/otvetydig som möjligt måste antalet värden vara udda.
Med en idealfördelning av tal är medianen och det aritmetiska medelvärdet lika. Men den första gör det möjligt att hitta den centrala trenden mycket mer exakt med en stor spridning av siffror (i asymmetriska fördelningar). Detta blir särskilt användbart vid beräkning av dynamiska kvantiteter.
Mode
Namnet på denna åtgärd förmedlar till fullo dess essens. Så, "fashionabelt" är vad majoriteten strävar efter. Det vill säga läget är det värde som förekommer oftast i en given rad/matris. De senare kännetecknas av den samtidiga existensen av flera lägen på en gång. Till exempel, om de vanligaste värdena i arrayen är a, b och n, läggs de ihop och divideras med talet (3). Det vill säga att de hittar det aritmetiska medelvärdet.
Oftast används modden i icke-numeriska studier, där vissa egenskaper/egenskaper används istället för siffror. Till exempel färger: blå, grön, silver, gyllene. Eller artmångfald: terrier, rottweiler, doberman, herdehund. För att ta reda på vilken av dessa färger (eller ras av hundar) som förekommer oftast i en serie, en sådan åtgärd som mode tillåter. Men med utvecklingen av digital teknik blir dess matematiska koppling mer och mer uppenbar.
Lite historia
Alla tre måtten användes i stor utsträckning relativt nyligen - från 1700- till 1900-talen. Det tidigaste är begreppet mode, som uppfanns på 1700-talet i Europa, och som ursprungligen endast användes i förhållande till kläder. Idag tillämpas mode på all icke-numerisk forskning, inklusive områdena industri, jordbruk, konstruktion.
Litt senare, 1843, introducerades ett sådant begrepp som "medianen" - det centrala värdet i en serie tal, ordnade i storlek från minsta till största. Den introducerades av den franske matematikern Antoine Augustin Cournot, som utförde psykologisk och sociologisk forskning med hjälp av denna upptäckt. Dessutom har medianen funnit bred tillämpning inom ett sådant vetenskapsområde som astronomi.
Den senaste uppfinningen bland de presenterade är det aritmetiska medelvärdet. Det är svårt att tro, men det användes flitigt först efter 1906 – för lite mer än 100 år sedan. Initiativtagaren var den berömda engelske vetenskapsmannen Francis Galton, som under ett besök på en jordbruksutställning beräknade medelvärdet från svaren från 787 deltagare i tävlingen, dividerat summan av värdena med deras antal. Det handlade om att gissa tjurens vikt efter ögat, och resultaten av Hamiltons studie bekräftade att det aritmetiska medelvärdet av 787 svar visade sig vara så exakt som möjligt, trots den stora spridningen och approximationen av de röstade alternativen.
Sammanfattningsvis kan vi säga att idag är måtten på den centrala trenden grunden för all statistik. Utan dem är i princip exakt planering omöjlig: utgifter, inkomster, produktion etc. För att beräkna läget, median eller aritmetiskt medelvärde kan du idag använda standardformler eller speciella applikationer.