ค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน ค่าฐานนิยม (สูตรและตัวอย่าง)

ในวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มีการใช้แนวคิดต่างๆ เช่น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมอย่างกว้างขวาง ช่วยให้คุณหาค่าเฉลี่ยสำหรับตัวเลข/ข้อมูลจำนวนมาก และเป็นส่วนสำคัญของการวิจัยทางสถิติ ชื่อที่สองคือการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง และด้วยการแจกแจงแบบปกติของตัวเลข ค่ามัธยฐาน ฐานนิยม และค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะเท่ากันเสมอ

มาตรวัดสถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำความเข้าใจคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต ซึ่งเท่ากับอัตราส่วนของผลรวมของจำนวนต่อจำนวน ดังนั้น ถ้าเรานำอาร์เรย์ขององค์ประกอบที่แตกต่างกัน 500 รายการ ใส่ค่าตัวเลขในวงเล็บและหารด้วย 500 เราจะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต องค์ประกอบที่จะนำมาเฉลี่ยมักจะเป็นผลงานวิจัย ข้อมูลสถิติ ตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจ และอื่นๆ ปัจจุบัน แนวทางนี้ถูกนำมาใช้ในสาขาวิทยาศาสตร์และวิทยาศาสตร์ธรรมชาติส่วนใหญ่ รวมถึงมนุษยศาสตร์ เช่น ประวัติศาสตร์ โดยทั่วไป สูตรจะมีลักษณะดังนี้:

x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,

โดยที่ x คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต และ n คือจำนวนของค่าที่จะหาค่าเฉลี่ย

แม้ว่าค่าเฉลี่ยทางสถิติจะถูกใช้เพื่อระบุแนวโน้มส่วนกลางบ่อยกว่าค่ามัธยฐานและค่าฐานนิยม แต่ความแม่นยำนั้นไม่สูงนักเมื่อต้องจัดการกับข้อมูลที่แตกต่างกัน (แตกต่างกันมาก)

มัธยฐาน

การวัดแนวโน้มศูนย์กลางที่สำคัญไม่แพ้กันคือค่ามัธยฐาน ซึ่งพบได้ในหลักการที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง ค่าอาร์เรย์ไม่จำเป็นต้องเพิ่มและหารด้วยจำนวน แต่จัดเรียงเป็นแถว: จากน้อยไปมาก ค่ากลางของอนุกรมนี้จะเท่ากับค่ามัธยฐาน ค่าทั้งหมดที่อยู่ทางด้านซ้ายจะน้อยลงและไปทางขวา - มากกว่า จำนวนตัวเลขในแถวไม่สำคัญ และอาจเป็นค่า 3-5 หรือล้าน/พันล้านก็ได้ แต่เพื่อให้ค่ามัธยฐานมีความเป็นกลาง/ชัดเจนที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ จำนวนค่าต้องเป็นเลขคี่

ด้วยการแจกแจงของตัวเลขในอุดมคติ ค่ามัธยฐานและค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะเท่ากัน แต่อันแรกทำให้สามารถค้นหาแนวโน้มศูนย์กลางได้แม่นยำยิ่งขึ้นด้วยการแพร่กระจายของตัวเลขจำนวนมาก (ในการแจกแจงแบบอสมมาตร) ซึ่งจะเป็นประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อคำนวณปริมาณแบบไดนามิก

แฟชั่น

ชื่อมาตรการนี้สื่อความหมายได้ครบถ้วน ดังนั้น "ความทันสมัย" จึงเป็นสิ่งที่คนส่วนใหญ่ปรารถนา นั่นคือ โหมดคือค่าที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดในแถว/อาร์เรย์ที่กำหนด หลังมีลักษณะการมีอยู่ของหลายโหมดพร้อมกัน ตัวอย่างเช่น หากค่าที่พบบ่อยที่สุดในอาร์เรย์คือ a, b และ n ค่าเหล่านั้นจะถูกบวกเข้าด้วยกันและหารด้วยตัวเลข (3) นั่นคือ พวกเขาหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ส่วนใหญ่แล้ว mod จะใช้ในการศึกษาที่ไม่ใช่ตัวเลข ซึ่งใช้ลักษณะเฉพาะ/คุณสมบัติบางอย่างแทนตัวเลข ตัวอย่างเช่น สี: น้ำเงิน เขียว เงิน ทอง หรือความหลากหลายของสายพันธุ์: เทอร์เรีย, ร็อตไวเลอร์, โดเบอร์แมน, สุนัขเลี้ยงแกะ หากต้องการทราบว่าสีใด (หรือสุนัขสายพันธุ์ใด) เหล่านี้เกิดขึ้นบ่อยที่สุดในชุด เช่น การวัดที่แฟชั่นอนุญาต อย่างไรก็ตาม ด้วยการพัฒนาของเทคโนโลยีดิจิทัล ความเกี่ยวข้องทางคณิตศาสตร์นั้นชัดเจนมากขึ้นเรื่อยๆ

เกร็ดประวัติศาสตร์

มาตรการทั้งสามถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายค่อนข้างเร็ว ตั้งแต่ศตวรรษที่ 18 ถึงศตวรรษที่ 20 แนวคิดแรกสุดคือแนวคิดของแฟชั่นซึ่งคิดค้นขึ้นในศตวรรษที่ 18 ในยุโรป และแต่เดิมใช้เฉพาะกับเสื้อผ้าเท่านั้น ปัจจุบัน แฟชั่นถูกนำไปใช้กับการวิจัยที่ไม่ใช่ตัวเลข รวมถึงสาขาอุตสาหกรรม เกษตรกรรม การก่อสร้าง

หลังจากนั้นไม่นาน ในปี พ.ศ. 2386 แนวคิดเช่น "ค่ามัธยฐาน" ถูกนำมาใช้ ซึ่งเป็นค่ากลางในชุดตัวเลข โดยเรียงลำดับขนาดจากน้อยไปมาก ได้รับการแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Antoine Augustin Cournot ซึ่งทำการวิจัยทางจิตวิทยาและสังคมวิทยาโดยใช้การค้นพบนี้ นอกจากนี้ ค่ามัธยฐานยังพบการนำไปใช้อย่างกว้างขวางในสาขาวิทยาศาสตร์ เช่น ดาราศาสตร์

สิ่งประดิษฐ์ล่าสุดที่นำเสนอคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต ยากที่จะเชื่อ แต่มีการใช้กันอย่างแพร่หลายหลังปี 1906 หรือมากกว่า 100 ปีที่แล้วเล็กน้อย ผู้ริเริ่มคือ Francis Galton นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษผู้มีชื่อเสียง ผู้ซึ่งในระหว่างการเยี่ยมชมนิทรรศการการเกษตรได้คำนวณค่าเฉลี่ยจากคำตอบของผู้เข้าร่วมการแข่งขัน 787 คน หารผลรวมของค่าตามจำนวน มันเกี่ยวกับการคาดเดาน้ำหนักของกระทิงด้วยสายตา และผลการศึกษาของแฮมิลตันยืนยันว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคำตอบ 787 นั้นแม่นยำมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ แม้ว่าตัวเลือกที่เปล่งเสียงจะกระจายออกไปมากและมีความใกล้เคียงก็ตาม

โดยสรุป เราสามารถพูดได้ว่าทุกวันนี้การวัดแนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลางเป็นพื้นฐานของสถิติใดๆ โดยหลักการแล้ว หากไม่มีสิ่งเหล่านี้ การวางแผนที่ถูกต้องแม่นยำก็เป็นไปไม่ได้ ค่าใช้จ่าย รายได้ ผลผลิต ฯลฯ ในการคำนวณฐานนิยม ค่ามัธยฐาน หรือค่าเฉลี่ยเลขคณิต วันนี้คุณสามารถใช้สูตรมาตรฐานหรือแอปพลิเคชันพิเศษ