Gitna, kalahatian at mode (mga pormula, mga halimbawa)
![Gitna, kalahatian at mode (mga pormula, mga halimbawa)](/media/images/mean_median_mode.webp)
Sa matematika at istatistika, ang mga konsepto tulad ng arithmetic mean, median at mode ay malawakang ginagamit. Nagbibigay-daan sa iyo ang mga ito na makahanap ng mga average para sa malaking halaga ng mga numero / data, at isang mahalagang bahagi ng istatistikal na pananaliksik. Ang kanilang pangalawang pangalan ay mga sukat ng central tendency, at sa normal na distribusyon ng mga numero, ang median, mode at arithmetic mean ay palaging pantay.
Mga sukat ng mapaglarawang istatistika
Mean sa aritmetika
Ang pinakamadaling maunawaan ay ang arithmetic mean, na katumbas ng ratio ng kabuuan ng mga numero sa kanilang numero. Kaya, kung kukuha tayo ng isang hanay ng 500 iba't ibang elemento, ilagay ang kanilang mga numerical na halaga sa mga bracket at hatiin sa 500, makuha natin ang arithmetic mean. Ang mga elementong i-average ay kadalasang mga resulta ng pananaliksik, istatistikal na datos, economic indicator, at iba pa. Ngayon, ang diskarte na ito ay ginagamit sa karamihan ng mga lugar ng agham at natural na agham, kabilang ang mga humanidades, tulad ng kasaysayan. Sa pangkalahatan, ganito ang hitsura ng formula:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
kung saan ang x ay ang arithmetic mean at n ang bilang ng mga value na ia-average.
Bagaman ang istatistikal na mean ay ginagamit upang matukoy ang mga pangunahing trend nang mas madalas kaysa sa median at mode, ang katumpakan nito ay hindi mataas kapag nakikitungo sa heterogenous (napaka-iba) na data.
Median
Ang isang pantay na mahalagang sukatan ng sentral na kalakaran ay ang median, na matatagpuan ayon sa isang ganap na naiibang prinsipyo. Ang mga halaga ng array ay hindi kailangang idagdag at hatiin sa kanilang numero, ngunit simpleng ayusin sa isang hilera: mula sa pinakamaliit hanggang sa pinakamalaki. Ang sentral na halaga ng seryeng ito ay magiging katumbas ng median. Ang lahat ng mga halaga na matatagpuan sa kaliwa nito ay magiging mas kaunti, at sa kanan - higit pa. Ang bilang ng mga numero sa isang hilera ay hindi mahalaga, at maaari itong maging alinman sa 3-5 na halaga o milyon-milyon/bilyon. Ngunit para ang median ay maging layunin/hindi malabo hangga't maaari, ang bilang ng mga halaga ay dapat na kakaiba.
Sa perpektong distribusyon ng mga numero, ang median at arithmetic mean ay pantay. Ngunit ang una ay ginagawang posible upang mahanap ang gitnang kalakaran nang mas tumpak na may malaking pagkalat ng mga numero (sa mga pamamahagi ng walang simetrya). Lalo itong nagiging kapaki-pakinabang kapag kinakalkula ang mga dynamic na dami.
Fashion
Ang pangalan ng panukalang ito ay ganap na naghahatid ng kakanyahan nito. Kaya, "fashionable" ang hinahangad ng karamihan. Ibig sabihin, ang mode ay ang value na pinakamadalas na nangyayari sa isang partikular na row/array. Ang huli ay nailalarawan sa pamamagitan ng sabay-sabay na pagkakaroon ng ilang mga mode nang sabay-sabay. Halimbawa, kung ang pinakakaraniwang mga halaga sa array ay a, b, at n, ang mga ito ay idinagdag nang sama-sama at hinati sa numero (3). Ibig sabihin, hinahanap nila ang arithmetic mean.
Kadalasan, ang mod ay ginagamit sa mga hindi numerical na pag-aaral, kung saan ginagamit ang ilang partikular na katangian/properties sa halip na mga numero. Halimbawa, mga kulay: asul, berde, pilak, ginto. O pagkakaiba-iba ng species: terrier, rottweiler, doberman, pastol na aso. Upang malaman kung alin sa mga kulay na ito (o lahi ng mga aso) ang madalas na nangyayari sa isang serye, tulad ng isang sukat na pinapayagan ng fashion. Gayunpaman, sa pag-unlad ng mga digital na teknolohiya, ang pagkakaugnay nito sa matematika ay nagiging mas at mas malinaw.
Kaunting kasaysayan
Lahat ng tatlong hakbang ay malawakang ginamit kamakailan - mula ika-18 hanggang ika-20 siglo. Ang pinakamaagang ay ang konsepto ng fashion, na naimbento noong ika-18 siglo sa Europa, at orihinal na ginamit lamang kaugnay ng pananamit. Sa ngayon, inilalapat ang fashion sa anumang hindi numerical na pananaliksik, kabilang ang mga larangan ng industriya, agrikultura, konstruksiyon.
Pagkalipas ng ilang sandali, noong 1843, ipinakilala ang naturang konsepto bilang "median" - ang sentral na halaga sa isang serye ng mga numero, na inayos sa laki mula sa pinakamaliit hanggang sa pinakamalaki. Ito ay ipinakilala ng Pranses na matematiko na si Antoine Augustin Cournot, na nagsagawa ng sikolohikal at sosyolohikal na pananaliksik gamit ang pagtuklas na ito. Bilang karagdagan, ang median ay nakahanap ng malawak na aplikasyon sa isang larangan ng agham gaya ng astronomy.
Ang pinakahuling imbensyon sa mga ipinakita ay ang arithmetic mean. Mahirap paniwalaan, ngunit ito ay malawakang ginamit pagkatapos ng 1906 - mahigit 100 taon na ang nakalipas. Ang nagpasimula ay ang sikat na siyentipikong Ingles na si Francis Galton, na, sa isang pagbisita sa isang eksibisyon ng agrikultura, kinakalkula ang average na halaga mula sa mga sagot ng 787 kalahok sa kumpetisyon, na hinati ang kabuuan ng mga halaga sa kanilang numero. Ito ay tungkol sa paghula sa bigat ng toro sa pamamagitan ng mata, at kinumpirma ng mga resulta ng pag-aaral ni Hamilton na ang arithmetic mean ng 787 na sagot ay naging tumpak hangga't maaari, sa kabila ng malaking pagkalat at pagtatantya ng mga tininigan na opsyon.
Sa pagbubuod, maaari nating sabihin na ngayon ang mga sukat ng sentral na kalakaran ay ang batayan ng anumang mga istatistika. Kung wala ang mga ito, sa prinsipyo, imposible ang tumpak na pagpaplano: mga gastos, kita, output, atbp. Upang kalkulahin ang mode, median o arithmetic mean, ngayon ay maaari kang gumamit ng mga karaniwang formula o mga espesyal na aplikasyon.