Ortalama, medyan, mod
![Ortalama, medyan, mod](/media/images/mean_median_mode.webp)
Matematik ve istatistikte aritmetik ortalama, medyan ve mod gibi kavramlar yaygın olarak kullanılmaktadır. Büyük miktarda sayı / veri için ortalama bulmanızı sağlarlar ve istatistiksel araştırmanın ayrılmaz bir parçasıdırlar. İkinci adları merkezi eğilim ölçüleridir ve normal bir sayı dağılımında medyan, mod ve aritmetik ortalama her zaman eşittir.
Tanımlayıcı istatistiklerin ölçümleri
Aritmetik ortalama
Anlaşılması en kolay olanı, sayıların toplamının sayılarına oranına eşit olan aritmetik ortalamadır. Yani 500 farklı elemandan oluşan bir dizi alıp sayısal değerlerini parantez içine alıp 500'e bölersek aritmetik ortalamayı elde ederiz. Ortalaması alınacak unsurlar çoğunlukla araştırma sonuçları, istatistiksel veriler, ekonomik göstergeler vb. Bugün bu yaklaşım, tarih gibi beşeri bilimler de dahil olmak üzere bilim ve doğa bilimlerinin çoğu alanında kullanılmaktadır. Genel olarak, formül şöyle görünür:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
burada x, aritmetik ortalamadır ve n, ortalaması alınacak değerlerin sayısıdır.
İstatistiksel ortalama, merkezi eğilimleri belirlemek için medyan ve moddan çok daha sık kullanılsa da, heterojen (çok farklı) verilerle uğraşırken doğruluğu yüksek değildir.
Medyan
Merkezi eğilimin eşit derecede önemli bir ölçüsü de tamamen farklı bir ilkeye göre bulunan medyandır. Dizi değerlerinin eklenmesi ve sayılarına bölünmesi gerekmez, sadece arka arkaya düzenlenir: en küçüğünden en büyüğüne. Bu serinin merkezi değeri medyana eşit olacaktır. Solunda bulunan tüm değerler daha az, sağında ise daha fazla olacaktır. Ardışık sayıların sayısı farketmez, 3-5 arası değerler de olabilir, milyonlar/milyarlar da olabilir. Ancak medyanın olabildiğince objektif/belirsiz olmaması için değerlerin sayısı tek olmalıdır.
İdeal bir sayı dağılımında medyan ve aritmetik ortalama eşittir. Ancak birincisi, büyük bir sayı yayılımıyla (asimetrik dağılımlarda) merkezi eğilimi çok daha doğru bir şekilde bulmayı mümkün kılar. Bu, özellikle dinamik miktarları hesaplarken faydalı olur.
Moda
Bu önlemin adı, özünü tamamen ifade ediyor. Yani, "modaya uygun", çoğunluğun arzuladığı şeydir. Yani mod, belirli bir satırda/dizide en sık meydana gelen değerdir. İkincisi, aynı anda birkaç modun eşzamanlı varlığı ile karakterize edilir. Örneğin dizideki en yaygın değerler a, b ve n ise bunlar toplanır ve (3) sayısına bölünür. Yani aritmetik ortalamayı buluyorlar.
Mod, çoğunlukla, sayılar yerine belirli özelliklerin/özelliklerin kullanıldığı sayısal olmayan çalışmalarda kullanılır. Örneğin renkler: mavi, yeşil, gümüş, altın. Veya tür çeşitliliği: teriyer, rottweiler, doberman, çoban köpeği. Bu renklerden hangisinin (veya köpek cinsinin) bir dizide en sık meydana geldiğini bulmak için, moda gibi bir ölçü izin verir. Bununla birlikte, dijital teknolojilerin gelişmesiyle, bunun matematiksel bağlantısı giderek daha belirgin hale geliyor.
Biraz tarih
Her üç ölçü de nispeten yakın bir zamanda - 18. yüzyıldan 20. yüzyıla kadar - yaygın olarak kullanıldı. En eskisi, 18. yüzyılda Avrupa'da icat edilen ve başlangıçta sadece giyim ile ilgili olarak kullanılan moda kavramıdır. Günümüzde moda, endüstri, tarım, inşaat alanları da dahil olmak üzere sayısal olmayan her türlü araştırmaya uygulanmaktadır.
Kısa bir süre sonra, 1843'te, "medyan" gibi bir kavram tanıtıldı - en küçükten en büyüğe doğru sıralanmış bir dizi sayının merkezi değeri. Bu keşfi kullanarak psikolojik ve sosyolojik araştırmalar yapan Fransız matematikçi Antoine Augustin Cournot tarafından tanıtıldı. Ayrıca medyan, astronomi gibi bir bilim alanında geniş uygulama alanı bulmuştur.
Sunulan buluşlar arasında en yeni buluş, aritmetik ortalamadır. İnanması zor, ancak yaygın olarak ancak 1906'dan sonra kullanıldı - 100 yıldan biraz daha uzun bir süre önce. Başlatıcı, bir tarım sergisini ziyareti sırasında, yarışmadaki 787 katılımcının cevaplarından ortalama değeri hesaplayan ve değerlerin toplamını sayılarına bölen ünlü İngiliz bilim adamı Francis Galton'du. Boğanın ağırlığını gözle tahmin etmekle ilgiliydi ve Hamilton'ın çalışmasının sonuçları, sesli seçeneklerin geniş dağılımına ve yaklaşıklığına rağmen 787 yanıtın aritmetik ortalamasının olabildiğince doğru olduğunu doğruladı.
Özetlemek gerekirse, bugün merkezi trend ölçülerinin herhangi bir istatistiğin temelini oluşturduğunu söyleyebiliriz. Prensip olarak bunlar olmadan doğru planlama imkansızdır: giderler, gelir, çıktı vb. Mod, medyan veya aritmetik ortalamayı hesaplamak için bugün standart formüller veya özel uygulamalar kullanabilirsiniz.