اوسط، درمیانی، موڈ (فارمولے، مثالیں)
![اوسط، درمیانی، موڈ (فارمولے، مثالیں)](/media/images/mean_median_mode.webp)
ریاضی اور شماریات میں، ریاضی کا مطلب، میڈین اور موڈ جیسے تصورات بڑے پیمانے پر استعمال ہوتے ہیں۔ وہ آپ کو بڑی مقدار میں اعداد/ڈیٹا کے لیے اوسط تلاش کرنے کی اجازت دیتے ہیں، اور شماریاتی تحقیق کا ایک لازمی حصہ ہیں۔ ان کا دوسرا نام مرکزی رجحان کے پیمانوں ہے، اور اعداد کی عام تقسیم کے ساتھ، میڈین، موڈ اور ریاضی کا مطلب ہمیشہ برابر ہوتا ہے۔
تفصیلی اعدادوشمار کے اقدامات
ریاضی کا مطلب
سمجھنے میں سب سے آسان ریاضی کا مطلب ہے، جو کہ نمبروں کی تعداد اور ان کی تعداد کے تناسب کے برابر ہے۔ لہذا، اگر ہم 500 مختلف عناصر کی ایک صف لیں، ان کی عددی اقدار کو بریکٹ میں رکھیں اور 500 سے تقسیم کریں تو ہمیں ریاضی کا مطلب ملتا ہے۔ جن عناصر کا اوسط لیا جانا ہے وہ اکثر تحقیقی نتائج، شماریاتی ڈیٹا، معاشی اشارے وغیرہ ہوتے ہیں۔ آج، یہ نقطہ نظر سائنس اور قدرتی سائنس کے زیادہ تر شعبوں میں استعمال ہوتا ہے، بشمول انسانیت، جیسے تاریخ۔ عام طور پر، فارمولا اس طرح نظر آتا ہے:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
جہاں x ریاضی کا اوسط ہے اور n اوسط کی جانے والی اقدار کی تعداد ہے۔
اگرچہ شماریاتی وسط کا استعمال مرکزی رجحانات کا تعین کرنے کے لیے میڈین اور موڈ سے زیادہ کثرت سے کیا جاتا ہے، لیکن متضاد (بہت مختلف) ڈیٹا سے نمٹنے کے دوران اس کی درستگی زیادہ نہیں ہوتی۔
میڈین
مرکزی رجحان کا ایک اتنا ہی اہم پیمانہ میڈین ہے، جو بالکل مختلف اصول کے مطابق پایا جاتا ہے۔ صف کی قدروں کو ان کی تعداد سے جوڑنے اور تقسیم کرنے کی ضرورت نہیں ہے، بلکہ صرف ایک قطار میں ترتیب دی گئی ہے: چھوٹی سے بڑی تک۔ اس سیریز کی مرکزی قدر میڈین کے برابر ہوگی۔ اس کے بائیں طرف واقع تمام اقدار کم ہوں گی، اور دائیں طرف - زیادہ۔ ایک قطار میں نمبروں کی تعداد سے کوئی فرق نہیں پڑتا، اور یہ یا تو 3-5 اقدار یا لاکھوں/بلین ہو سکتے ہیں۔ لیکن میڈین کے ممکنہ حد تک مقصد/غیر مبہم ہونے کے لیے، اقدار کی تعداد طاق ہونی چاہیے۔
نمبروں کی مثالی تقسیم کے ساتھ، میڈین اور ریاضی کا مطلب برابر ہے۔ لیکن پہلا نمبر کے بڑے پھیلاؤ (غیر متناسب تقسیم میں) کے ساتھ مرکزی رجحان کو زیادہ درست طریقے سے تلاش کرنا ممکن بناتا ہے۔ متحرک مقداروں کا حساب لگاتے وقت یہ خاص طور پر مفید ہو جاتا ہے۔
فیشن
اس پیمائش کا نام مکمل طور پر اس کے جوہر کو ظاہر کرتا ہے۔ لہذا، "فیشن ایبل" وہی ہے جس کی اکثریت کی خواہش ہے۔ یعنی، موڈ وہ قدر ہے جو دی گئی قطار/ صف میں اکثر ہوتی ہے۔ مؤخر الذکر ایک ہی وقت میں متعدد طریقوں کے بیک وقت وجود کی خصوصیت رکھتے ہیں۔ مثال کے طور پر، اگر صف میں سب سے عام قدریں a، b، اور n ہیں، تو وہ ایک ساتھ جوڑے جاتے ہیں اور نمبر (3) سے تقسیم ہوتے ہیں۔ یعنی، وہ ریاضی کا مطلب تلاش کرتے ہیں۔
اکثر، موڈ کو غیر عددی مطالعات میں استعمال کیا جاتا ہے، جہاں اعداد کے بجائے مخصوص خصوصیات/خصوصیات استعمال کی جاتی ہیں۔ مثال کے طور پر، رنگ: نیلا، سبز، چاندی، سنہری۔ یا پرجاتیوں کا تنوع: ٹیریر، روٹ ویلر، ڈوبرمین، چرواہا کتا۔ یہ معلوم کرنے کے لیے کہ ان میں سے کون سا رنگ (یا کتوں کی نسل) ایک سیریز میں اکثر ہوتا ہے، جیسا کہ فیشن کی اجازت دیتا ہے۔ تاہم، ڈیجیٹل ٹیکنالوجیز کی ترقی کے ساتھ، اس کا ریاضیاتی تعلق زیادہ سے زیادہ واضح ہوتا جا رہا ہے۔
تاریخ کا تھوڑا سا حصہ
تمام تینوں اقدامات نسبتاً حال ہی میں بڑے پیمانے پر استعمال کیے گئے - 18ویں سے 20ویں صدی تک۔ سب سے قدیم فیشن کا تصور ہے، جو 18ویں صدی میں یورپ میں ایجاد ہوا تھا، اور اصل میں صرف لباس کے حوالے سے استعمال ہوتا تھا۔ آج فیشن کا اطلاق کسی بھی غیر عددی تحقیق پر ہوتا ہے، بشمول صنعت، زراعت، تعمیرات کے شعبے۔
تھوڑی دیر بعد، 1843 میں، "میڈین" جیسا تصور متعارف کرایا گیا - اعداد کی ایک سیریز میں مرکزی قدر، جس کا سائز چھوٹے سے بڑے تک ترتیب دیا گیا ہے۔ اسے فرانسیسی ریاضی دان اینٹوئن آگسٹن کورنوٹ نے متعارف کرایا، جس نے اس دریافت کو استعمال کرتے ہوئے نفسیاتی اور سماجی تحقیق کی۔ اس کے علاوہ، میڈین نے فلکیات جیسے سائنس کے شعبے میں وسیع اطلاق پایا ہے۔
پیش کردہ ان میں سب سے حالیہ ایجاد ریاضی کا مطلب ہے۔ اس پر یقین کرنا مشکل ہے، لیکن یہ صرف 1906 کے بعد بڑے پیمانے پر استعمال ہوا تھا - 100 سال سے کچھ زیادہ پہلے۔ ابتدا کرنے والا مشہور انگریز سائنسدان فرانسس گیلٹن تھا، جس نے ایک زرعی نمائش کے دورے کے دوران، مقابلے میں شریک 787 شرکاء کے جوابات سے اوسط قدر کا حساب لگایا، اور قدروں کے مجموعے کو ان کی تعداد سے تقسیم کیا۔ یہ آنکھ سے بیل کے وزن کا اندازہ لگانے کے بارے میں تھا، اور ہیملٹن کے مطالعے کے نتائج نے اس بات کی تصدیق کی کہ 787 جوابات کا ریاضی کا مطلب ممکنہ حد تک درست نکلا، آواز کے اختیارات کے بڑے پھیلاؤ اور قریب ہونے کے باوجود۔
خلاصہ کرتے ہوئے، ہم کہہ سکتے ہیں کہ آج مرکزی رجحان کے اقدامات کسی بھی اعدادوشمار کی بنیاد ہیں۔ ان کے بغیر، اصولی طور پر، درست منصوبہ بندی ناممکن ہے: اخراجات، آمدنی، پیداوار، وغیرہ۔ موڈ، میڈین یا ریاضی کا حساب لگانے کے لیے، آج آپ معیاری فارمولے یا خصوصی ایپلی کیشنز استعمال کر سکتے ہیں۔