Trung bình, trung tuyến, thể thức
Trong toán học và thống kê, các khái niệm như trung bình cộng, trung vị và mốt được sử dụng rộng rãi. Chúng cho phép bạn tìm giá trị trung bình cho một lượng lớn số/dữ liệu và là một phần không thể thiếu trong nghiên cứu thống kê. Tên thứ hai của chúng là các phép đo xu hướng trung tâm và với phân phối số bình thường, trung vị, mốt và trung bình cộng luôn bằng nhau.
Các biện pháp thống kê mô tả
Trung bình cộng
Dễ hiểu nhất là trung bình cộng, nó bằng tỉ số của tổng các số với số của chúng. Vì vậy, nếu chúng ta lấy một mảng gồm 500 phần tử khác nhau, đặt các giá trị số của chúng trong ngoặc và chia cho 500, chúng ta sẽ nhận được giá trị trung bình cộng. Các yếu tố được tính trung bình thường là kết quả nghiên cứu, dữ liệu thống kê, chỉ số kinh tế, v.v. Ngày nay, cách tiếp cận này được sử dụng trong hầu hết các lĩnh vực khoa học và khoa học tự nhiên, kể cả khoa học nhân văn, chẳng hạn như lịch sử. Nói chung, công thức sẽ như sau:
x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
trong đó x là trung bình cộng và n là số giá trị được lấy trung bình cộng.
Mặc dù giá trị trung bình thống kê được sử dụng để xác định các xu hướng trung tâm thường xuyên hơn nhiều so với giá trị trung bình và chế độ, nhưng độ chính xác của nó không cao khi xử lý dữ liệu không đồng nhất (rất khác nhau).
Trung bình
Một thước đo quan trọng không kém của xu hướng trung tâm là trung vị, được tìm thấy theo một nguyên tắc hoàn toàn khác. Các giá trị mảng không cần cộng và chia theo số của chúng mà chỉ cần sắp xếp theo một hàng: từ nhỏ nhất đến lớn nhất. Giá trị trung tâm của chuỗi này sẽ bằng giá trị trung bình. Tất cả các giá trị nằm ở bên trái của nó sẽ ít hơn và ở bên phải - nhiều hơn. Số lượng các số trong một hàng không quan trọng và nó có thể là giá trị 3-5 hoặc hàng triệu/tỷ. Nhưng để trung vị trở nên khách quan/rõ ràng nhất có thể, số lượng giá trị phải là số lẻ.
Với phân phối số lý tưởng, trung vị và trung bình cộng bằng nhau. Nhưng cái đầu tiên giúp bạn có thể tìm thấy xu hướng trung tâm chính xác hơn nhiều với một số lượng lớn (trong phân phối không đối xứng). Điều này trở nên đặc biệt hữu ích khi tính toán các đại lượng động.
Thời trang
Tên của biện pháp này đã truyền tải đầy đủ bản chất của nó. Vì vậy, "thời trang" là điều mà đa số mong muốn. Nghĩa là, chế độ là giá trị xuất hiện thường xuyên nhất trong một hàng/mảng nhất định. Cái sau được đặc trưng bởi sự tồn tại đồng thời của một số chế độ cùng một lúc. Ví dụ: nếu các giá trị phổ biến nhất trong mảng là a, b và n, chúng được cộng lại với nhau và chia cho số (3). Tức là họ tìm trung bình cộng.
Thông thường, mod được sử dụng trong các nghiên cứu phi số, trong đó các đặc điểm/thuộc tính nhất định được sử dụng thay cho số. Ví dụ: màu: xanh dương, xanh lá cây, bạc, vàng. Hay sự đa dạng về loài: chó sục, rottweiler, doberman, chó chăn cừu. Để tìm ra màu nào trong số những màu này (hoặc giống chó) xuất hiện thường xuyên nhất trong một chuỗi, chẳng hạn như một biện pháp mà thời trang cho phép. Tuy nhiên, với sự phát triển của công nghệ kỹ thuật số, mối liên hệ toán học của nó ngày càng trở nên rõ ràng hơn.
Một chút lịch sử
Cả ba biện pháp đều được sử dụng rộng rãi trong thời gian gần đây - từ thế kỷ 18 đến thế kỷ 20. Sớm nhất là khái niệm thời trang, được phát minh vào thế kỷ 18 ở châu Âu và ban đầu chỉ được sử dụng liên quan đến quần áo. Ngày nay, thời trang được áp dụng cho bất kỳ nghiên cứu phi số nào, bao gồm các lĩnh vực công nghiệp, nông nghiệp, xây dựng.
Một lát sau, vào năm 1843, một khái niệm như "trung vị" đã được giới thiệu - giá trị trung tâm trong một dãy số, được sắp xếp theo kích thước từ nhỏ nhất đến lớn nhất. Nó được giới thiệu bởi nhà toán học người Pháp Antoine Augustin Cournot, người đã tiến hành nghiên cứu tâm lý và xã hội học bằng khám phá này. Ngoài ra, trung vị đã được ứng dụng rộng rãi trong một lĩnh vực khoa học như thiên văn học.
Phát minh gần đây nhất trong số những phát minh được trình bày là trung bình cộng. Thật khó tin, nhưng nó chỉ được sử dụng rộng rãi sau năm 1906 - cách đây hơn 100 năm một chút. Người khởi xướng là nhà khoa học nổi tiếng người Anh Francis Galton, trong một lần tham quan triển lãm nông nghiệp, ông đã tính giá trị trung bình từ câu trả lời của 787 người tham gia cuộc thi, chia tổng các giá trị cho số của họ. Đó là về việc đoán trọng lượng của con bò đực bằng mắt và kết quả nghiên cứu của Hamilton đã xác nhận rằng trung bình cộng của 787 câu trả lời hóa ra là chính xác nhất có thể, mặc dù mức chênh lệch lớn và tính gần đúng của các tùy chọn được lồng tiếng.
Tóm lại, chúng ta có thể nói rằng ngày nay các thước đo của xu hướng trung tâm là cơ sở của bất kỳ số liệu thống kê nào. Về nguyên tắc, nếu không có chúng, việc lập kế hoạch chính xác là không thể: chi phí, thu nhập, sản lượng, v.v. Để tính chế độ, trung vị hoặc trung bình cộng, ngày nay bạn có thể sử dụng các công thức tiêu chuẩn hoặc các ứng dụng đặc biệt.