平均數、中位數、眾數

在數學和統計學中，算術平均數、中位數和眾數等概念被廣泛使用。 它們使您可以找到大量數字/數據的平均值，並且是統計研究不可或缺的一部分。 他們的第二個名字是集中趨勢的度量，對於數字的正態分佈，中位數、眾數和算術平均數總是相等的。

描述性統計量度

算術平均值

最容易理解的就是算術平均數，它等於數字之和與其個數之比。 所以，如果我們取一個包含 500 個不同元素的數組，將它們的數值放在括號中並除以 500，我們就得到了算術平均值。 要平均的元素通常是研究結果、統計數據、經濟指標等。 今天，這種方法被用於科學和自然科學的大部分領域，包括歷史等人文學科。 一般來說，公式如下所示：

x = (x1 + x2 + ... + xn) / n,

其中x是算術平均值，n是要平均的值的個數。

雖然統計平均值比中位數和眾數更常用於確定中心趨勢，但在處理異構（差異很大）數據時，它的準確性並不高。

中位數

中心趨勢的一個同樣重要的衡量標準是中位數，它是根據完全不同的原則找到的。 數組值不需要相加和除以它們的個數，而只是簡單地排列成一行：從小到大。 該系列的中心值將等於中位數。 位於其左側的所有值都將減少，而在右側 - 將增加。 連續的數字個數無關緊要，可以是3-5個值，也可以是百萬/十億。 但是為了使中位數盡可能客觀/明確，值的數量必須是奇數。

對於理想的數字分佈，中位數和算術平均值是相等的。 但是第一個可以更準確地找到大量數字（在不對稱分佈中）的中心趨勢。 這在計算動態數量時變得特別有用。

時尚

這項措施的名稱充分傳達了其實質。 所以，“時尚”是大多數人所嚮往的。 也就是說，眾數是給定行/數組中出現頻率最高的值。 後者的特點是同時存在多種模式。 例如，如果數組中最常見的值是 a、b 和 n，則將它們相加並除以數字 (3)。 也就是說，他們找到算術平均值。

大多數情況下，mod 用於非數值研究，其中使用某些特徵/屬性而不是數字。 例如，顏色：藍色、綠色、銀色、金色。 或物種多樣性：梗犬、羅威納犬、杜賓犬、牧羊犬。 找出這些顏色（或狗的品種）中哪種顏色最常出現在一個系列中，這是時尚允許的一種衡量標準。 然而，隨著數字技術的發展，其數學歸屬感越來越明顯。

一些歷史

從 18 世紀到 20 世紀，這三種衡量標準都在最近才被廣泛使用。 最早的是時尚的概念，它是18世紀在歐洲發明的，最初只用於與服裝有關的方面。 今天，時尚應用於任何非數值研究，包括工業、農業、建築領域。

稍後，在 1843 年，引入了“中位數”這樣的概念 - 一系列數字的中心值，按大小從小到大排序。 它是由法國數學家安托萬·奧古斯丁·古諾引入的，他利用這一發現進行了心理學和社會學研究。 此外，中位數在天文學等科學領域也有廣泛的應用。

最近的發明是算術平均數。 很難相信，但它只是在 1906 年之後才被廣泛使用——也就是 100 多年前。 發起人是著名的英國科學家弗朗西斯·高爾頓，他在參觀一個農業展覽時，從 787 名參賽者的答案中計算出平均值，用這些值的總和除以他們的人數。 這是關於通過肉眼猜測公牛的重量，漢密爾頓的研究結果證實，儘管有聲選項的分佈範圍很大且近似，但 787 個答案的算術平均值被證明是盡可能準確的。

總而言之，我們可以說今天的中心趨勢指標是任何統計數據的基礎。 沒有它們，原則上不可能進行準確的計劃：支出、收入、產出等。要計算眾數、中位數或算術平均數，今天您可以使用標準公式或特殊應用程序。